1.2.1 第1课时 等差数列的概念及其通项公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　) A．12　　　　 B．14　　　　 C．16　　　　 D．18 D　[由题意知，公差d＝4－2＝2，则a1＝0，所以a10＝a1＋9d＝18.] 2．在等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(　　) A．50　　　　　　 B．51 C．52 D．53 D　[依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝. 所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－.令an＝35，得n＝53.] 3．下列数列中，不是等差数列的为(　　) A．9，7，5，3，…，－2n＋11，… B．1，2，1，2，… C．－1，11，23，35，…，12n－13，… D．a，a，a，a，… B　[由等差数列的定义知B不是等差数列．] 4．等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为(　　) A．a8　　　　　　 B．a9 C．a10 D．a11 B　[|an|＝|70＋(n－1)×(－9)|＝|79－9n|＝9， ∴当n＝9时，|an|最小．] 5．已知{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝5，b1＝15，a10＋b10＝101，则数列{an＋bn}的第20项为(　　) A．20　　　　　　 B．190 C．191 D．121 C　[设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2，则an＋1＋bn＋1－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2. ∴{an＋bn}为等差数列． 设{an＋bn}的公差为d， 则d＝＝＝9. ∴a20＋b20＝(a1＋b1)＋19×d＝20＋19×9＝191.] 6．已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于(　　) A．0　　　　　　 B． C． D． A　[∵＝，＝， ∴＝，＝－×2＝. ∴＝＋(n－1)×. ∴＝＋＝＝1. ∴a11＝0.] 7．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N＋)，且f(2)＝2，则f(2 023)＝________． －　[由f(n＋1)＝f(n)－，得f(n＋1)－f(n)＝－(n∈N＋)， ∴{f(n)}是一个以－为公差的等差数列． ∵f(2)＝2，∴f(2 023)＝f(2)＋(2 023－2)d＝2＋2 021×(－)＝－.] 8．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________． 　[根据已知条件a＝a＋4，即a－a＝4，∴数列{a}是首项为1、公差为4的等差数列．∴a＝a＋(n－1)×4＝4n－3. ∵an>0，∴an＝.] 9．在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. 解　(1)由题意知 解得 (2)设数列{an}的公差为d， 则由题意知 解得 ∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17. 10．若数列{an}的通项公式为an＝10＋lg 2n，求证：数列{an}为等差数列． 证明　因为an＝10＋lg 2n＝10＋n lg 2， 所以an＋1－an＝[10＋(n＋1)lg 2]－(10＋n lg 2)＝lg 2. 所以数列{an}是首项为10＋lg 2、公差为lg 2的等差数列． 11．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． D　[设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.∵第一个数列共有(m＋2)项，∴d1＝.∵第二个数列共有(n＋2)项，∴d2＝.∴＝＝.] 12．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8，若an＝0，则n＝________． 5　[因为a3＋a9＝a10－a8， 所以a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d). 解得a1＝－4d，所以an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d. 令(n－5)d＝0(d≠0)，解得n＝5.] 13．数列{an}是首项为2、公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2、公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________． 5　[an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.] 14．某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这种数码产品将亏损？ 解　设从第一年起，第n年的