2.6.1 第2课时 函数单调性的综合问题（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

第二章　导数及其应用 §6　用导数研究函数的性质 6．1　函数的单调性 第2课时　函数单调性的综合问题 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 栏目索引 课堂 探究案 冲关 演练案 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 课后巩固 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 谢谢观看！ eq \a\vs4\al(探究一　讨论函数的单调性) 讨论函数f(x)＝x2－a ln x(a≥0)的单调性． 解　函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2x－ eq \f(a,x) ＝ eq \f(2x2－a,x) . 设g(x)＝2x2－a，由g(x)＝0得2x2＝a. 当a＝0时，f′(x)＝2x>0，函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． 当a>0时，由g(x)＝0得x＝ eq \f(\r(2a),2) 或x＝－ eq \f(\r(2a),2) (舍去). 当x∈(0， eq \f(\r(2a),2) )时，g(x)<0，即f′(x)<0； 当x∈( eq \f(\r(2a),2) ，＋∞)时，g(x)>0，即f′(x)>0. 所以，当a>0时，函数f(x)在区间(0， eq \f(\r(2a),2) )上单调递减，在区间( eq \f(\r(2a),2) ，＋∞)上单调递增． 综上，当a＝0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0， eq \f(\r(2a),2) )上单调递减，在( eq \f(\r(2a),2) ，＋∞)上单调递增． [变式]　若把本例的条件“a≥0”改为“a<0”，结果如何？ 解　函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2x－ eq \f(a,x) ＝ eq \f(2x2－a,x) . 设g(x)＝2x2－a，当a<0时，g(x)>0，f′(x)>0， 所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． [方法总结]　讨论函数f(x)单调性的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域． (2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根． (3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性． [训练1]　(2020·全国卷Ⅲ改编)已知函数f(x)＝x3－kx＋k2，讨论f(x)的单调性． 解　f′(x)＝3x2－k. 当k＝0时，f(x)＝x3，故f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增． 当k<0时，f′(x)＝3x2－k>0，故f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增． 当k>0时，令f′(x)＝0，得x＝± eq \f(\r(3k),3) . 当x∈(－∞，－ eq \f(\r(3k),3) )时，f′(x)>0； 当x∈(－ eq \f(\r(3k),3) ， eq \f(\r(3k),3) )时，f′(x)<0； 当x∈( eq \f(\r(3k),3) ，＋∞)时，f′(x)>0. 故f(x)在(－∞，－ eq \f(\r(3k),3) )，( eq \f(\r( 3k),3) ，＋∞)上单调递增，在(－ eq \f(\r(3k),3) ， eq \f(\r(3k),3) )上单调递减． 综上，当k≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当k>0时，f(x)在(－∞，－ eq \f(\r(3k),3) )，( eq \f(\r(3k),3) ，＋∞)上单调递增，在(－ eq \f