1.3.2 第2课时 数列求和（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

第一章　数列 §3　等比数列 3．2　等比数列的前n项和 第2课时　数列求和 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 栏目索引 课堂 探究案 冲关 演练案 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 课后巩固 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 谢谢观看！ 课程内容标准 学科素养凝练 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式． 2.掌握数列求和的基本方法． 1.通过求解数列的前n项和培养数学运算的核心素养． 2.通过学习数列求和的方法提升逻辑推理的核心素养． eq \a\vs4\al(探究一　分组求和法) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式； (2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和． 解　(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q， 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b2＝b1q＝3，,b3＝b1q2＝9)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b1＝1，,q＝3.)) ∴bn＝b1qn－1＝3n－1. 又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27， ∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1. (2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝(2n－1)＋3n－1. 从而数列{cn}的前n项和 Sn＝[1＋3＋…＋(2n－1)]＋(1＋3＋…＋3n－1)＝ eq \f(n（1＋2n－1）,2) ＋ eq \f(1－3n,1－3) ＝n2＋ eq \f(3n－1,2) . [方法总结]　分组求和法的应用条件和解题步骤 (1)应用条件 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列的通项公式相加组成． (2)解题步骤 [训练1]　等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值． 解　(1)设等差数列{an}的公差为d. 由已知得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝4，,（a1＋3d）＋（a1＋6d）＝15，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝1.)) 所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2. (2)由(1)可得bn＝2n＋n， 所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝ eq \f(2（1－210）,1－2) ＋ eq \f(（1＋10）×10,2) ＝(211－2)＋55