10.2事件的相互独立性课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2 事件的相互独立性 学习目标 通过对实例的分析，会进行简单的应用. 理解两个事件相互独立的概念． 能进行一些与事件独立有关的概念的计算． 情境导入 情境一：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币正面朝上”。 情境2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”。 思考：事件A的发生是否影响事件B发生的概率？ 讨论：积事件P(AB)与P(A)、P(B)之间的关系？ 3 1.事件的相互独立性定义 对任意两个事件A与B，如果 成立，则称事件A与事件B ，简称为独立。 2.相互独立事件的性质 事件A与B是相互独立的，那么______， 与，_______也相互独立. 3.______事件与____事件与任何事件都相互独立. 相互独立 与 与 不可能 必然 新知探究 4 新知探究 4.推广：如果事件A1，A2，A3，…，An是相互独立的，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积， 即P(A1A2A3…An)=________________________________________ P()P()P()...P() 5 1.独立性判断 例1.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与B是否相互独立？ 典例分析 6 方法总结 判断事件是否相互独立的方法 1.直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响. 2.公式法： ①写出样本空间Ω，并计算样本点个数； ②分别写出事件的所有基本事件，并计算个数； ③计算P(A),P(B),P(AB); ④判断P(AB)＝P(A)P(B)是否成立；若成立，则相互独立；若不成立，则不独立。 7 2.较简单相互独立事件概率的计算 例2.甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： （1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶。 典例分析 8 方法总结 求相互独立事件同时发生概率的步骤 ①首先确定各事件之间是相互独立的； ②确定这些事件可以同时发生； ③求出每个事件的概率，再求积． 9 典例分析 3.较复杂相互独立事件概率的计算 例3.甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，，， 且各自能否被选中互不影响.求: (1)3人同时被选中的概率; (2)3人中恰有1人被选中的概率. 10 典例分析 变式训练 本例条件不变，求3人中至少有一人被选中的概率. 11 求较为复杂事件的概率的方法 (1)用适当的符号表示题中有关事件； (2)根据题设，分析事件间关系 (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算； (4)利用乘法公式计算概率． 方法总结 12 常用的相互独立事件的概率 方法总结 13 课堂小结 课时分层练习（四十七） 作业布置 1、事件相互独立性定义； 2、独立事件的概率计算。 14 $$