第一章 第三节 带电粒子在匀强磁场中的运动-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版 ）

第三节 带电粒子在匀强磁场中的运动　　► 对应学生用书P9 课标要求 核心素养 1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 2．了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 1.物理观念：了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。 2．科学思维：掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。 3．科学态度与责任：了解电磁现象在现代科技中的应用。 　高效导学第一步　预习新知，落实必备知识 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 (2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。 2．带电粒子在匀强磁场中的运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 1．半径公式：由qvB＝m得r＝。 2．周期公式：由T＝得T＝。 由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。 【概念辨析·试身手】 (1)带电粒子进入匀强磁场中一定做匀速圆周运动。(×) (2)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率越大，周期越大。(×) (3)带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的加速度不变。(×) (4)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关。(√) 　高效导学第二步　课堂探究，培优关键能力 要点一 | 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 　　　　　　　　　　　　　　　　 【要点培优】 1．轨迹圆心的两种确定方法 (1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图甲所示。 (2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图乙所示。 2．三种求半径的方法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解。如下图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解。如上图所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。 3．四种角度关系 (1)如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。 (2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 (3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 (4)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。 4．两种求时间的方法 (1)利用圆心角求解。若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝T。 (2)利用弧长s和速度v求解，t＝。 [思考·探究] 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 探究：(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？ 提示：(1)一条直线　圆　(2)减小　增大 【应用培优】 [例1] 如图所示，一个电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间。 解析： 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示。 由直角三角形OPN知，电子运动的半径r＝＝d① 由牛顿第二定律知evB＝m② 联立①②式解得m＝ 电子在无界磁场中运动的周期 T＝·＝ 电子在磁场中的轨迹对应的圆心角α＝θ＝60° 故电子在磁场中的运动时间 t＝T＝×＝。 答案：　 [训练] 1．如图所示，质量为m，电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。问： (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？ (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，则离子从O到P所经历的时间是多少？ 解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，作出其运动轨迹，如图所示。 由牛顿第二定律可得qvB＝m 解得r＝ 如图所示，离子回到屏S上的位置与O点的距离 d＝2r＝。