九年级数学第三次月考（上海专用）（沪教版第24～26章）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期第三次月考

2023-2024学年九年级上学期第三次月考01卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（2023秋•普陀区期中）下列y关于x的函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x﹣1 D．y＝2x2﹣2x+1 【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．不是二次函数，故本选项不符合题意； B．当a＝0时，不是二次函数，故本选项符合题意； C．是一次函数，故本选项不符合题意； D．是二次函数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数． 2．（2023秋•静安区校级期中）如果a：b＝4：7，那么下列四个选项中一定正确的是（　　） A．7a＝4b B．（b﹣a）：a＝3：7 C．4a＝7b D．b﹣a＝3 【分析】根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵a：b＝4：7， ∴7a＝4b， 故A符合题意； B、∵a：b＝4：7， ∴＝， ∴＝﹣1＝﹣1＝， 故B不符合题意； C、∵a：b＝4：7， ∴7a＝4b， 故C不符合题意； D、∵a：b＝4：7， ∴设a＝4k，b＝7k， ∴b﹣a＝3k， 故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 3．（2023秋•闵行区期中）已知是非零向量，如果与同方向的单位向量记作，那么下列式子中正确的是（　　） A．|| B．＝1 C． D．＝ 【分析】单位向量是指模等于1的向量．由于是非零向量，单位向量具有确定的方向． 一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量． 单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同． 【解答】解：A、||＝，原计算错误，不符合题意； B、＝，原计算错误，不符合题意； C、||＝，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了平面向量的模与向量的一些基础知识，应熟练掌握一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量． 4．（2023秋•普陀区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＞0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＞0，c＜0 【分析】根据函数图象可以判断a、b、c的正负情况，从而可以解答本题． 【解答】解：由函数图象，可得 函数开口向上，则a＞0， 顶点在y轴左侧，则b＞0， 图象与y轴交点在y轴负半轴，则c＜0， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确a、b、c的符号根据图象如何判断． 5．（2023秋•杨浦区期中）下列两个三角形不一定相似的是（　　） A．有一个内角是30°的两个等腰三角形 B．有一个内角是60°的两个等腰三角形 C．有一个内角是90°的两个等腰三角形 D．有一个内角是120°的两个等腰三角形 【分析】根据直角三角形的性质以及相似三角形的判定方法分别判断得出答案． 【解答】解：A、有一个内角是30°的两个等腰三角形，因为30°是等腰三角形的顶角与底角不能确定，则两个三角形不一定相似，故此选项符合题意； B、有一个内角是60°的两个等腰三角形都是等边三角形，两个等边三角形相似，故此选项不合题意； C、有一个内角为90°的两个等腰三角形，一定相似，故此选项不合题意； D、有一个内角是120°的两个等腰三角形，一定相似，故此选项不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查相似三角形的判定，相似三角形的最常用的方法判断方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 6．（2023秋•杨浦区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由锐角的三角函数定义，即可解决问题． 【解答】解：∵sinB