模型02 含弹簧的物理模型-备战2024年高考物理答题技巧与模板构建

模型二、含弹簧的物理模型 【模型概述】 纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重。高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系，能很好能很好地考查学生的综合分析能力。 【模型特点】 中学物理中的 “弹篑”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下几个特性: (1)弹力遵循胡克定律F=kx，其中x是弹簧的形变量。 (2)轻:即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零。 (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受拉力，不能受压力。 (4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们产生的弹力立即消失。 【模型解题】 胡克定律、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律 【模型训练】 【例1】如图所示，一劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂一个质量为m的小球，小球处于静止状态。弹簧的形变在弹性限度内。已知重力加速度为g。下列判断中正确的是（　　） A．弹簧的伸长量为 B．弹簧的伸长量为 mgk C．弹簧的总长度为l0+ mgk D．弹簧的总长度为 变式1.1如图所示，将一轻弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接物体A，A下面再用棉线挂一物体B，A、B质量相等，g为当地重力加速度。烧断棉线，下列说法中正确的是（　　） A．烧断棉线瞬间，A的加速度大小为g B．烧断棉线之后，A向上一直加速 C．烧断棉线之后，A在运动中机械能守恒 D．在最高点弹簧弹力等于mg 变式1.2两根相同的轻弹簧的原长均为l，将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为2.6l，现用手托着B物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（    ） A．悬挂稳定时弹簧1的长度为1.2l，弹簧2的长度为1.4l B．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为1.4l C．物体A上升的距离为0.4l D．物体B上升的距离为0.4l 【例2】如图所示，内壁光滑的半球形容器固定在水平面上。将一轻弹簧的一端固定在半球形容器底部处，为球心。当弹簧另一端与质量为的小球相连时，小球静止于点。已知与水平方向的夹角为，则半球形容器对球的支持力和弹簧的弹力分别为（） （　　） A．， B．， C．， D．， 变式2.1如图所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为（      ） A．＋R B．＋R C．＋R D．＋R 变式2.2如图所示，在半径为R的光滑半球形碗中，一根水平放置的轻弹簧两端连接A、B两球，两球静止于半球形碗中。已知A、B球质量均为m，轻弹簧的劲度系数为k，A、B两球之间的距离为R，球的半径远小于碗的半径，求： （1）半球形碗对A球的支持力大小； （2）弹簧的原长。 【例3】如图所示，质量分别为m1和m2的两块方木中间以轻弹簧相连，在空中设法使弹簧处于自然长度（即其中没有弹力）后，给它们相同的初速度，向上抛出。在空中时，发现系统始终保持竖直，且弹簧长度保持自然长度。空气阻力不计。则（　　） A．m1一定等于m2 B．m1一定大于m2 C．m1一定小于m2 D．不能通过该现象判断m1和m2的大小关系 变式3.1如图所示，一小球从空中下落，从它刚接触弹簧到把弹簧压缩至最短的过程中，若不计空气阻力，则关于小球能量的变化，下列判断正确的是（　　） A．动能一直减小 B．动能先增加后减小 C．机械能先增加后减小 D．机械能保持不变 变式3.2如图所示，用轻弹簧将质量均为m=1kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h1=0.15m．同时释放两物块，设A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面（但不继续上升）．已知弹簧的劲度系数k=100N/m，取g=10m/s2．求： （1）物块A刚到达地面的速度； （2）物块B反弹到最高点时，弹簧的弹性势能； （3）若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面，此时h2的大小． 【例4】如图所示，一质量不计的弹簧原长为x0=12cm，一端固定于质量m=3kg的物体上，另一端一水平拉力F。物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.225，当弹簧拉长至x1=16.5cm时，物体恰好向右匀速运动（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内，）； （1）若将弹簧压缩至x2=8cm，求物体受