上海市新中高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023学年第一学期高二数学期中试卷 命题人：潘奋 审题人：刘雪琴 一、填空题：（本大题共有10个小题，每小题4分，总分40分） 1. 两个平面最多可以将空间分___________部分. 2. 已知正方形边长为1，把该正方形绕着它的一条边旋转一周所形成的几何体的体积为________ 3. 已知圆台的上、下底面半径分别为5和12，高为24，则圆台的母线长为__________． 4. 在等差数列中，，，，则__________． 5. 等比数列的前3项分别为x，，，则__________． 6. 若正方形的边长为1，用斜二测画法所得直观图的面积为__________． 7. 已知数列中，，则数列的前20项和为__________． 8. 如图,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有a升水．若将容器平放在地面上（如图1）,则水面正好过圆锥的顶点P;若将容器倒置（如图2）,水面也恰好过点P．下列说法中,正确的是______．（写出所有满足条件的说法序号） ①圆锥的高等于圆柱的高的一半; ②将容器的一条母线贴地,水面也恰过点P; ③将容器任意摆放,当水面静止时都过点P． 9. 已知数列满足，，且，则的最大值为______． 10. 如图，有一个直径AB等于2的半圆，过点A作这个半圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS＝AB，点C为半圆上的一个动点，点M、N分别为A在SB、SC上的射影．当三棱锥的体积最大时，SC与平面ABC所成角的大小为______． 二、选择题：（本大题共有3个小题，每小题4分，总分12分） 11. 异面直线a，b，若，，且，则直线c与a，b关系是（ ） A. c与a，b都相交 B. c与a，b都不相交 C. c至多与a，b中的一条相交 D. c至少与a，b中的一条相交 12. 已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（ ） A. 的值为2 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递减数列 D 13. 如图在一根长11，外圆周长6的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（ ） A. 61 B. C. D. 三、解答题：（本大题共有4个题，总分48分） 14. 如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，点C在圆柱下底面圆周上，是线段的中点．已知，． （1）求圆柱的侧面积； （2）求与所成角． 15. 已知数列的前n项和，数列的前n项和． （1）求数列与的通项公式； （2）设，证明：当且仅当时，． 16. 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线和平面所成角的正弦值． 17. 记是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且． （1）求的通项公式； （2）证明数列是等比数列，并求通项公式； （3）求证：对于任意正整数，． 2023学年第一学期高二数学期中试卷 命题人：潘奋 审题人：刘雪琴 一、填空题：（本大题共有10个小题，每小题4分，总分40分） 【1题答案】 【答案】4 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】10 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】② 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】## 二、选择题：（本大题共有3个小题，每小题4分，总分12分） 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 三、解答题：（本大题共有4个题，总分48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1），（2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$