高二上学期期中数学考试卷03（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线的方程）-【提分笔记】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

绝密★考试结束前 2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷03 （试卷满分150分，考试用时120分钟） （考试范围：选择性必修第一册第1章至第3章） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知直线，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．方程所表示的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（    ） A． B． C． D． 4．经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 5．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知向量，则（    ） A．向量的夹角为 B． C． D． 10．已知直线：，：，则（    ） A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．不经过第三象限，则 11．已知圆，圆（    ） A．若，则圆与圆相交且交线长为 B．若，则圆与圆有两条公切线且它们的交点为 C．若圆与圆恰有4条公切线，则 D．若圆恰好平分圆的周长，则 12．已知斜率为的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．线段的中点在一条定直线上 C．为定值（、分别为直线、的斜率） D．为定值（为抛物线的焦点） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设，若直线与平行，则间的距离是 ． 14．如图，在正方体中，点在线段上运动，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为 . 15．已知圆求过点且与圆相切的直线方程 ． 16．双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知的三个顶点分别为．（结果请写成直线方程的一般式） （1）求边AB和边AC所在直线的方程； （2）求边AC上的中线所在直线的方程； （3）求边AC的垂直平分线的方程． 18．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点. （1）求证：E，F，G，H，K，L六点共面； （2）求证：平面； （3）求与平面所成角的正弦值. 19．已知椭圆，直线与椭圆交于两点． （1）若弦被点平分，且直线的斜率为，求； （2）若直线的方程为，求弦的长（结果用表示）． 20．已知两圆和，求： （1）当取何值时两圆外切？ （2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 21．如图，在三棱柱中，平面，． （1）求证：； （2）若，在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为． 22．已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． （1）求抛物线C的方程； （2）已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷03 数学·答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B D B D C A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有