高二数学上学期期中模拟卷02（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 范围：选修一第一、二章+椭圆双曲线） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若，，，则的值为（    ） A．3 B．4 C．7 D．15 2．若直线过定点，且与以为端点的线段相交（包括端点），则其倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 4．设实数满足的最小值为（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 5．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，则线段长度的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足方程，则下列说法不正确的个数（    ） ①的最大值为        ②的最大值为 ③的最大值为        ④的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知F1，F2分别为双曲线C:的左右焦点，过点F1且斜率存在的直线L与双曲线C的渐近线相交于AB两点，且点AB在x轴的上方，AB两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在正方体中，分别在上，且，，则（      ）      A． B． C． D．与异面 10．下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点关于直线的对称点为 C．过两点的直线方程为 D．已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线为，则点到直线的距离为 11．设为实数，已知圆，直线：，当为（    ）时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1. A． B．1 C． D． 12．月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（       ）    A．椭圆的离心率是 B．的周长存在最大值 C．线段AB长度的取值范围是 D．面积的最大值是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为 ． 14．已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.给出下列四个结论： ①若点在线段上运动，则总有； ②若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值； ③若点在线段上运动，则直线与平面所成角为定值； ④若点满足，则过点，，三点的正方体截面面积的取值范围为. 其中所有正确结论的序号为 . 15．已知点P为椭圆C：上一点，点，分别为椭圆C的左、右焦点，若，则的内切圆半径为 16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，则C的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知直线，直线和． (1)求证：直线 恒过定点； (2)设（1）中的定点为，与，的交点分别为 ， ，若恰为 的中点，求． 18．（12分） 如图，在四棱锥中，平面，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点. (1)求证：： (2)若为中点，求平面与平面夹角的余弦值. 19． （12分） 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． (1)若点P的坐标为，求切线PA，PB的方程； (2)求四边形PAMB面积的最小值； (3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标． 20．（12分） 如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平