课后提升练(27) 直线上向量的坐标及其运算（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(二十七)　直线上向量的坐标及其运算 [对应学生用书P185] 1．若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a＝－e，则(　　) A．向量a的坐标为　　 B．向量a的坐标为e C．向量a的坐标为－ D．向量a的坐标为－e C　解析：根据直线上向量坐标的定义知，向量a的坐标为－. 2．数轴上的点A，B，C的坐标分别为－1，1，5，则下列结论错误的是(　　) A．的坐标是2 B．＝－3 C．的坐标是4 D．＝2 C　解析：＝1－(－1)＝2，＝4，＝－4，＝－6. 3．已知数轴上两点M，N，且||＝4.若xM＝－3，则xN等于(　　) A．1 B．2 C．－7 D．1或－7 D　解析：||＝|xN－(－3)|＝4， 所以xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7. 4．已知直线上向量a，b的坐标分别为－1，3，则下列向量与a同向的是(　　) A．a＋b B．a－b C．a＋2b D．3b B　解析：由题意，a＋b的坐标为2，a＋2b的坐标为5，3b的坐标为9，都与a反向，a－b的坐标为－4，与a同向． 5．在数轴Ox上，已知＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量的坐标为________. 6　解析：由＝－3e，得点A的坐标为－3，则＝3－(－3)＝6，即的坐标为6. 6．设数轴上A，B的坐标分别是2，6，则AB的中点C的坐标是________. 4　解析：因为xA＝2，xB＝6.所以AB的中点C的坐标为xC＝＝＝4. 7．已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1. (1)x2＝－5，＝－3；(2)x2＝－1，||＝2. 解：(1)＝x1－(－5)＝－3，所以x1＝－8. (2)||＝|－1－x1|＝2，所以x1＝1或x1＝－3. 8．已知A，B是数轴上的点，线段AB的中点为M，且M(3)，向量的坐标为－4，求A与B的距离． 解：由题意，的坐标为3，的坐标为－4，又＝－，所以的坐标为－1， 设A(x)，则＝3，所以x＝7， 所以AB＝|－1－7|＝8. 9. 已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d. (1)若＝5，求c的值； (2)若||＝6，求d的值； (3)若＝－3，求证：3＝－4. (1)解：因为＝5，所以c－(－4)＝5，所以c＝1. (2)解：因为||＝6，所以|d－(－2)|＝6，即d＋2＝6或d＋2＝－6，所以d＝4或d＝－8. (3)证明：因为＝c＋4，＝d＋4，又＝－3，所以c＋4＝－3(d＋4)，即c＝－3d－16， 3＝3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48，－4＝－4c－16＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48，所以3＝－4. 10．(多选题)若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a＝－e，b＝e，则下列说法正确的是(　　) A．a＝－b B．b＝－a C．a＋b的坐标为0 D．|a||b|＝1 BD　解析：因为a＝－e，b＝e，所以|a|＝.|b|＝.|a||b|＝1，b＝×(－a)＝－a，a＋b＝(－＋)e＝－e，a＋b的坐标为－. 11．若e是直线l上的一个单位向量，向量a＝2e，b＝－×4e是这条直线上的向量，则|a|＋|b|＝________． 4　解析：因为a＝2e，b＝－×4e＝－2e，所以|a|＋|b|＝2＋2＝4. 12．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，＝2，＝8，则点N的坐标为________． 11　解析：设点M，N的坐标分别为x1，x2，因为点P的坐标是5，＝2，＝8， 所以解得故点N的坐标为11. 13．数轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则＋的坐标为________，||＋||＝________． －10　10　解析：＋的坐标为－6＋(－4)＝－10，||＋||＝6＋4＝10. 14．直线上向量a的坐标为5，b的坐标为－，求下列向量的坐标： (1)－3b；(2)a－b；(3)2a＋3b；(4)－a－6b. 解：(1)－3b的坐标为(－3)×(－)＝1. (2)a－b的坐标为5－(－)＝. (3)2a＋3b的坐标为2×5＋3×(－)＝9. (4)－a－6b的坐标为－5－6×(－)＝－3. 15．已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，求，的坐标及A，B两点间的距离． (1)x1＝2，x2＝－5.3；(2)x1＝10，x2＝20.5. 解：(1)∵x1＝2，x2＝－5.3，∴的坐标为－5.3－2＝－7.3，的坐标为2－(－5.3)＝7.3，A、B两点间的距离为|x2－x1|＝|－5.3－2|＝7.3. (2)∵x1＝10，x2＝20.5，∴的坐标为20.5－10＝1