课后提升练(23) 向量的加法（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(二十三)　向量的加法 [对应学生用书P177] 1．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是(　　) A．梯形　　　　　　　　　 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 D　解析：由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形． 2．(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　) A． B． C． D． C　解析：(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋＋＝＋＝. 3．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相反 D．不确定 A　解析：如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；如果它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同． 4．(多选题)给出下列式子，正确的是(　　) A ＋＝0 B．＝＋＋ C．＋＋＋＝0 D．＋＋＋＝0 ABD　解析：由向量加法的交换律和结合律，得＋＝0，A正确；＋＋＝，B正确；＋＋＋＝，故C不正确；＋＋＋＝0，D正确． 5．若向量a，b不共线，且|a|＝4，|b|＝7，则|a＋b|的取值范围是________． (3，11)　解析：因为向量a，b不共线． 所以||a|－|b||＜|a＋b|＜|a|＋|b|， 即7－4＜|a＋b|＜4＋7， 故3＜|a＋b|＜11. 6．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 8 km　东北方向　解析：如图所示，作＝a，＝b， 则a＋b＝＋＝. 所以|a＋b|＝||＝＝8(km)， 因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是东北方向． 7．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 证明：∵＝＋，＝＋， ∴＋＝＋＋＋. ∵与大小相等，方向相反， ∴＋＝0. 故＋＝＋＋0＝＋. 8．如图，请在图中直接标出：(1)＋； (2)＋＋＋. 解：如图所示， (1)＋＝. (2)＋＋＋＝. 9．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|． 解：如图，∵||＝||＝3， ∴四边形OACB为菱形．连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D. ∵∠AOB＝60°，∴AB＝||＝3. ∴在Rt△BDC中，CD＝. ∴||＝|a＋b|＝×2＝3. 10．已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　) A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上 C．△ABC的内部 D．△ABC的外部 D　解析：如图，＋＝，则P在△ABC的外部． 11．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中： ①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|； ⑤|a＋b|＝|a|＋|b|. 正确结论的序号是(　　) A．①⑤ B．②④⑤ C．③⑤ D．①③⑤ D　解析：∵a＝(＋)＋(＋)＝＋＝0， 又b为任一非零向量，∴①③⑤均正确． 12．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度等于(　　) A．2 B．4 C．12 D．6 B　解析：因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍． 又||＝＝2，所以向量＋＋的长度为4. 13．如图，所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A. B． C． D． C　解析：如图，由平行四边形法则可得＋＝，而与相等，故＋＝. 14．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N．绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，则F1与F2的合力大小为________，方向为________． 12 N　竖直向上　解析：以，为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F，即＋＝， ∵∠OAC＝60°， ||＝24，||＝||＝12， ∴∠ACO＝90°，∴||＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上． 15．如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式： (1)＋＋； (2)＋＋； (3)＋＋. 解：(1)原式＝＋＝. (2)原式＝(＋)＋＝＋＝. (3)原式＝＋＋＝＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$