课后提升练(22) 向量的概念（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(二十二)　向量的概念 [对应学生用书P175] 1．下列命题：(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两向量相等，若起点相同，终点也相同；(5)若四边形ABCD为平行四边形，则＝，＝.其中正确命题的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 A　解析：(1)不正确．零向量不是没有方向，而是方向是任意的；(2)不正确．单位向量只是模均为单位1，而对方向没要求；(3)不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)正确，(5)不正确．如图，＝，但≠. 2．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　　) A．都相等 B．都共线 C．都不共线 D．模都相等 D　解析：因为是正n边形，所以n条边的边长都相等，即这n个向量的模都相等． 3．若＝，则下列结论一定成立的是(　　) A．四边形ABCD为平行四边形 B．A与C重合，B与D重合 C．||＝|| D．A，B，C，D四点共线 C　解析：因为＝，所以||＝||，C正确， 与相等，A，B，C，D四点可能在一条直线，也可能AB∥CD，点A与C，B与D不能确定位置关系，故A，B，D均错误． 4．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 C　解析：由＝知，AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形． 5．(多选题)下列结论中，不正确的是(　　) A．2 020 cm长的有向线段不可能表示单位向量 B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量 C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量 D．一人从A点向东走500 m到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移 ACD　解析：一个单位长度取2 020 cm时，2 020 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A不正确；B显然正确；方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量是一对方向相反的向量，因此是平行向量，故C不正确；根据位移的定义可知向量表示这个人从点A到点B的位移．故D不正确． 6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________． 0　解析：因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m∥且m∥，所以m＝0. 7．设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1和－3，且＝，为单位向量，则点B对应的实数为________；点D对应的实数为________；||＝________. －7　－4或－2　4　解析：由相等向量的定义知，点B对应的实数为－7；又||＝1，所以点D对应的实数为－4或－2；||＝||＝4. 8．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)若||＝3，求向量的模． 解：(1)∵ 四边形ABCD和ABDE都是平行四边形， ∴AB∥ED，AB∥DC， 从而＝，＝， ∴＝.故与向量相等的向量是，. (2)∵＝，＝ ∴＝. ∴与方向相同， 从而E，D，C三点共线． ∴||＝||＋||＝2||＝6. 9．如图所示：4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与相等的向量共有几个？ (2)与平行且模为的向量共有几个？ (3)与方向相同且模为3的向量共有几个？ 解：(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身). (2)与向量平行且模为的向量共有24个． (3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个． 10．下列说法正确的是(　　) A．若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同 B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．有相同起点的两个非零向量不平行 D．若a＝b，b＝c，则a＝c. D　解析：对于A，向量a，b共线时，向量a，b的方向相同或相反，故命题错误；对于B，a∥b，b∥c时，则a∥c在b＝0时不一定成立，故命题错误；对于C，向量的平行只与方向有关，而与起点是否相同无关，故命题错误；对于D，当a＝b，b＝c时，a＝c，命题正确． 11．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　) A．＝ B．||＝|| C．＞ D．＜ B　解析：||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等． 12．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　) A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 B　解析：如图所示： 因为D，E分别是AB，AC的中点，由三角形的中位线定理可得：DE∥BC.所以与共线． 13．把