课后提升练(18) 古典概型（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(十八)　古典概型 [对应学生用书P160] 1．(多选题)下列关于古典概型的说法正确的是(　　) A．试验中所有可能出现的样本点只有有限个 B．每个事件出现的可能性相等 C．每个样本点出现的可能性相等 D．若样本点总数为n，随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝ ACD　解析：古典概型中基本事件发生的可能性相等，故B错误． 2．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片是7的倍数的概率是(　　) A．　　 B．　　 C．　 　 D． C　解析：∵n＝100，m＝14，∴P＝＝＝. 3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A． B． C． D． B　解析：从1，2，3，4中任取2个不同的数，样本空间为{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，共有12个样本点，而事件“2个数之差的绝对值为2”的样本点只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)共4个，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝. 4．甲、乙、丙三个人站成一排，甲站在中间的概率是(　　) A． B． C． D． C　解析：样本空间为{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}，共6个样本点，甲站在中间的事件有2个，故P(甲)＝＝. 5．用3种不同的颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：三种不同的颜色分别用A，B，C表示，随机事件所包含的基本事件有：{A，A}，{A，B}，{A，C}，{B，A}，{B，B}，{B，C}，{C，A}，{C，B}，{C，C}，共9个，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率为P＝＝. 6．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是________． 　解析：将一骰子连续抛掷两次，可能出现的样本点共有6×6＝36个，其中至少有一次向上的点数为1的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，共11个，∴所求概率P＝. 7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9.若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________． 　解析：样本点共有(2.5，2.6)，(2.5，2.7)，(2.5，2.8)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2.8)，(2.6，2.9)，(2.7，2.8)，(2.7，2.9)，(2.8，2.9)10种情况．相差0.3 m的共有(2.5，2.8)，(2.6，2.9)两种情况，∴P＝. 8．一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取一个，记下号码后放回．再取出1个，记下号码后放回，按顺序记录为(x，y)， (1)求所得两球的和为6的概率； (2)求所得两球的和是3的倍数的概率． 解：列出所有的基本事件，共25个，如图所示． (1)由图可直观地看出“所得两球的和为6”包含5个基本事件：(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)， 故所求概率为＝. (2)“两球的和为3的倍数”包含(2，1)，(1，2)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(5，1)，(4，2)，(4，5)，(5，4)共9个基本事件．故所求概率为. 9．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答． 求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率． 解：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4，2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题的基本事件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共有15个；并且这些基本事件的出现是等可能的，记事件A为“张同学所取的2道题都是甲类题”， 则A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个， 所以P(A)＝＝. (2)解法一　基本事件同(1).记事件B为“张同学所取的2道题不是同一类题”，则B包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8个，所以P(B)＝. 解法二　记事件C为“张同学