6.1.1 向量的概念（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

6．1　平面向量及其线性运算 6．1.1　向量的概念 课程标准 学科素养 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景． 2．理解平面向量的意义和两个向量相等的含义． 3．理解平面向量的几何表示和基本要素． 通过学习向量的概念，达成数学抽象、直观想象的核心素养． [对应学生用书P82] 既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量)，向量的大小也称为向量的模(或长度)；只有大小的量称为标量，又称为数量． 1．思考辨析 (1)身高是一个向量．(　　) (2)温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量．(　　) 答案：(1)×　(2)× 2．下列各量中是向量的是(　　) A．时间　　　　　　 B．速度 C．面积 D．长度 B　解析：速度既有大小又有方向，是向量，其余均是数量． 1．用有向线段来直观地表示向量，其中有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向，而且将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点(或起点)，带箭头的端点称为向量的终点．始点为A终点为B的有向线段表示的向量简记为，此时向量的模用||表示． 2．用一个小写字母表示向量，如a，b，c，此时向量的模用|a|或||来表示． 1．思考辨析 (1)有向线段由方向和长度两个要素确定．(　　) (2)有向线段和有向线段的长度相等．(　　) 答案：(1)√　(2)√ 2．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 答案：D 1．始点和终点相同的向量称为零向量，记作0，零向量的模是0，即|0|0，零向量的方向是不确定的． 2．模等于1的向量称为单位向量，可用e表示，则|e|＝1. 下列说法正确的是(　　) A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个长度单位 D．零向量就是实数0 C　解析：向量的模是一个非负实数，零向量的方向是任意的，但它不是实数0，故C正确． 1．把大小相等、方向相同的向量称为相等向量．向量a与b相等，记作a＝b． 2．如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行．两个向量a与b平行，记作a∥b，两个向量平行也称为两个向量共线． 规定：零向量与任意向量平行． 1．思考辨析 (1)平行向量方向一定相同．(　　) (2)不相等向量一定不平行．(　　) (3)与零向量相等的向量是零向量．(　　) (4)若两向量平行，则这两向量的方向相同或相反．(　　) (5)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2．下列说法正确的是(　　) A．向量与向量是相等向量 B．与实数类似，对于两个向量a，b有a＝b，a>b，a<b三种关系 C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 D　解析：由相等向量和平行向量的定义知，D正确，A，B，C不正确． [对应学生用书P83] 下列说法正确的有________． (1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； (2)向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上； (3)向量与是平行向量； (4)任何两个单位向量都是相等向量． (3)　解析：(1)错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系． (2)错误．共线向量即平行向量，只要方向相同或相反，并不要求两个向量、必须在同一直线上，因此点A、B、C、D不一定在同一条直线上． (3)正确．向量与是长度相等，方向相反的两个向量． (4)错误．单位向量不仅有长度，而且有方向；单位向量的方向不一定相同，而相等向量要求长度相等，方向相同． 1．单位向量、零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的． 2．对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共线、向量相等的概念，清楚它们的区别与联系． [训练1]　下列说法正确的是(　　) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．向量的模可以比较大小 C.模为1的向量都是相等向量 D．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行 B　解析：向量不能比较大小，故A不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小，故B正确；相等向量不但模相等，方向也相同，故C不正确；规定零向量与任意向量平行，故D不正确． 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)，使＝4，点A在点O北偏东45°方向； (2)，使||＝4，点B在点A正东方向； (3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°方向． 解：如图中的，和.