5.1.1 数据的收集（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

5．1　统计 5．1.1　数据的收集 课程标准 学科素养 1.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性． 2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程． 3．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法． 4．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围． 5．了解分层随机抽样的必要性． 通过对数据的收集的学习，达成数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养． [对应学生用书P41] 1．所考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象都是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量． 2．一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查． 1．某学校为了了解高一1 200名新入学学生的数学成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的100名学生的成绩是(　　) A．总体　　　　　　 B．样本 C．个体 D．样本量 答案：B 2．在以下调查中，适合用普查的是(　　) A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一个班级每天完成家庭作业所需要的时间 D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 C　解析：A、B、D选项的调查，对于个体具有破坏性，不适合用普查． 1．简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础． 2．常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法． 抽签法中确保样本代表性的关键是(　　) A．制签 B．充分搅拌 C．逐个抽取 D．抽取不放回 B　解析：制签、逐个抽取、抽取不放回是抽签法的特点，不是确保样本代表性的关键． 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 1．(教材改编)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(　　) A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人 B　解析：先求抽样比＝＝，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×＝30(人)，乙校抽取5 400×＝45(人)，丙校抽取1 800×＝15(人). 2．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用比例分配的分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 60　解析：∵300×＝60，∴抽取60名学生． [对应学生用书P42] 下面问题可以用普查的方式进行调查的是(　　) A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量 C．检验10件产品的质量 D．检验一批汽车的使用寿命 C　解析：A.不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B.用普查方式无法完成；D.试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用． 1．对总体进行调查，选择普查还是抽样调查，关键是看调查的目的和两种调查方式的各自特点． 2．一般地，总体数较多或调查中对产品具有破坏性时，多采用抽样调查． 3．很多情况下，普查难以实现，在通常情况下，总是通过抽样调查来代替普查． [训练1]　为了了解某班学生会考合格率，要从该班70人中选30人进行调查分析，在这个问题中，70人的会考成绩的全体是(　　) A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本容量 A　解析：70人的会考成绩的全体是总体，每个人的会考成绩是个体，被选出的30人的会考成绩是总体的一个样本，样本容量是30. (1)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请用抽签法抽样，写出抽样过程． (2)设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团．请写出利用随机数法抽取该样本的步骤． 解：(1)用抽签法，步骤如下： ①将30辆汽车编号，号码是1，2，3，…，30； ②将1～30这30个编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签； ③将写好的小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌； ④从盒里不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的编号； ⑤与号签上的编号对应的3辆汽车就是要抽取的样本． (2)其步骤如下： 第一步，将100名教师进行编号：00，01，02，…，99. 第二步，在随机数表中任取一数作为开始，如从