课后提升练(20) 独立性检验（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(二十)　独立性检验 1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为(　　) A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% C　解析：易知χ2＝7.01>6.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系． 2．某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录做比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)＝0.05.则下列叙述中正确的是(　　) A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒 C．这种血清预防感冒的有效率为95% D．这种血清预防感冒的有效率为5% A　解析：χ2≈3.918>3.841，因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A． 3．某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：500名男性中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游．若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是(　　) A．均值 B．方差 C．独立性检验 D．回归方程 C　解析：由题意知，“爱玩网游”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验． 4．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表： 心脏病 无心脏病 秃发 20 300 不秃发 5 450 根据表中数据得到k＝≈15.968，因为k>6.635，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为(　　) A．0.1 B．0.05 C．0.025 D．0.01 D　解析：因为k>6.635，所以有99%的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性有1－0.99＝0.01. 5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　) A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确 C　解析：A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察试验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康． 6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________(填“有关”或“无关”)的． 99%　有关　解析：∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的． 7．若两个分类变量X与Y的列联表为 y1 y2 x1 10 15 x2 40 16 则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为____________． 1%　解析：由所给数据计算χ2＝≈7.227， ∵P(χ2≥6.635)≈1%，所以“X与Y之间有关系”出错的可能性约为1%. 8．江苏省从2021年开始全面推行新高考制度，新高考“3＋1＋2”中的“1”要求考生从物理、历史中选一科，为了判断学生选修历史、物理与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 物理 历史 男 13 10 女 7 20 已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据χ2的值我们有________%把握认为选科与性别有关． 95　解析：根据表中数据，得到χ2＝≈4.844>3.841，故有95%的把握认为选科与性别有关． 9．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据． 总成绩好 总成绩不好 总计 数学成绩好 478 a 490 数学成绩不好 399 24 423 总计 b c 913 (1)计算a，b，c的值； (2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？ 解：(1)由478＋a＝490，得a＝12. 由a＋24＝c，得c＝12＋24＝36. 由b＋c＝913，得b＝913－36＝877. (2)χ2＝≈6.233>3.841， 因为P(χ2≥3