课后提升练(15) 离散型随机变量的均值（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(十五)　离散型随机变量的均值 1．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．2 A　解析：设白球有x个，则从中任取的2个球中所含白球个数为ξ～H(7，2，x)，E(ξ)＝＝，解得x＝3.故选A． 2．已知X～B(n，)，Y～B(n，)，且E(X)＝15，则E(Y)＝(　　) A．15 B．20 C．5 D．10 D　解析：因为X～B(n，)，所以E(X)＝，又E(X)＝15，则n＝30.由Y～B(n，)，可得Y～B(30，)，故E(Y)＝30×＝10. 3．已知随机变量ξ的分布列为 ξ －1 0 1 P m 若η＝aξ＋3，E(η)＝，则a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　解析：由分布列的性质得＋＋m＝1，所以m＝.所以E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－.所以E(η)＝E(aξ＋3)＝aE(ξ)＋3＝－a＋3＝，得a＝2. 4．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 B　解析：出海的期望效益E(ξ)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元). 5．现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为，，.随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值(单位：万元)为(　　) A．1.18 B．3.55 C．1.23 D．2.38 A　解析：X的所有可能取值为1.2，1.18，1.17，P(X＝1.2)＝，P(X＝1.18)＝，P(X＝1.17)＝， 所以X的概率分布列为 X 1.2 1.18 1.17 P 故E(X)＝1.2×＋1.18×＋1.17×＝1.18. 6．某运动员投篮命中率为p＝0.6，则 (1)投篮1次时命中次数X的数学期望为________； (2)重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望为________． (1)0.6　(2)3　解析：(1)投篮1次，命中次数X的分布列为 X 0 1 P 0.4 0.6 则E(X)＝0.6. (2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y～B(5，0.6)，则E(Y)＝np＝5×0.6＝3. 7．设离散型随机变量X的分布列为P(X＝k)＝C·()k·()300－k(k＝0，1，2，…，300)，则E(X)＝________． 100　解析：由P(X＝k)＝C·()k·()300－k，可知X～B(300，)，所以E(X)＝300×＝100. 8．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积的数学期望是________． 　解析：随机变量X的取值为0，1，2，4，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝4)＝，因此E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝. 9．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1，2，…，6)，求： (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与均值． 解：(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得 P(A)＝1－P()＝1－＝1－＝. (2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，且 P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝. 从而知ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝. 10．甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员击中的环数X稳定在7，8，9，10环．将他们的比赛成绩画成频率分布直方图如图甲和图乙所示． (1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙＝8)，以及甲击中9环以上(包括9环)的概率； (2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁大). 解：(1)由图乙可知P(X乙＝7)＝0.2，P(X乙＝9)＝0.2，P(X乙＝10)＝0.35， 所以P(X乙＝8)＝1－0.2