课后提升练(14) 超几何分布（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(十四)　超几何分布 1．(多选)1个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6；还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，则下列四种变量中服从超几何分布的是(　　) A．X表示取出的最大号码 B．X表示取出的最小号码 C．取出1个黑球记2分，取出1个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分 D．X表示取出的黑球个数 CD　解析：显然选项A，B不符合超几何分布的概念；而选项C，D符合超几何分布的特征，是超几何分布． 2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于(　　) A．恰有1只是坏的概率 B．恰有2只是好的概率 C．4只全是好的概率 D．至多有2只是坏的概率 B　解析：恰有2只是好的概率为P＝＝. 3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) C　解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝. 4．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为(　　) A． B． C．1－ D． C　解析：出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品的情况，概率为，故所求概率为1－. 5．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　) A．10% B．20% C．30% D．40% B　解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝.解得x＝2或x＝8.由于次品率不超过40%，故x＝2.所以次品率为×100%＝20%. 6．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝________． 　解析：X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝＝. 7．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示) 　解析：所求概率P＝1－＝. 8．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为________． 15　解析：用X表示中奖票数，P(X≥1)＝＋>0.5，解得n≥15. 9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数． (1)求ξ的分布列； (2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率． 解：(1)ξ可能取的值为0，1，2，服从超几何分布， P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2.所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P (2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝. 10．袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字．求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X的概率分布； (3)计分介于20到40分之间的概率． 解：(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝＝. (2)由题意，X所有可能的取值为2，3，4，5. P(X＝2)＝＝； P(X＝3)＝＝； P(X＝4)＝＝； P(X＝5)＝＝. 所以随机变量X的概率分布为 X 2 3 4 5 P (3)一次取球得分介于20到40分之间的事件记为C，P(C)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝. 11．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取2件，则抽到1件次品的概率是(　　) A．0.078 B．0.78 C．0.007 8 D．0.000 78 A　解析：次品有50×4%＝2件，则从50件产品中任取10件，有1件次品的概率为≈0.078. 12．袋子中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，从袋子中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率是(　　) A． B． C． D． B　解析：服从超几何分布，P＝＝. 13．某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动，若规定选出的至少有一名女老师，则共有18种不同的安排方案，则该支教队女老师的人数为________；记X为选出的2位老师中女老师的人数，X的分布列为________________．