课后提升练(13) n次独立重复试验与二项分布（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(十三)　n次独立重复试验与二项分布 1．一头病牛服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病牛中恰有3头牛被治愈的概率为(　　) A．0.93 B．1－(1－0.9)3 C．C×0.93×0.12 D．C×0.13×0.92 C　解析：由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C×0.93×(1－0.9)2＝C×0.93×0.12. 2．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：设所求概率为p，则1－(1－p)4＝，得p＝. 3．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，)，则P(ξ≤3)等于(　　) A． B． C． D． C　解析：P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C×()6＋C×()6＋C×()6＋C×()6＝.故选C． 4．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　) A．[0.4，1) B．(0，0.4] C．[0.6，1) D．(0，0.6] A　解析：由条件知P(ξ＝1)≤P(ξ＝2)，所以Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，即2(1－p)≤3p，解得p≥0.4，又0≤p<1，故0.4≤p<1. 5．已知随机变量X服从二项分布，X～B(6，)，则P(X＝3)等于________． 　解析：P(X＝3)＝C×(1－)3×()3＝. 6．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论： ①他三次都击中目标的概率是0.93； ②他第三次击中目标的概率是0.9； ③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1； ④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12. 其中正确结论的序号是________．(把正确结论的序号都填上) ①②④　解析：三次射击是3次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④. 7．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(参考数据：0.9991 000≈0.367 70，0.999999≈0.368 06，结果精确到0.000 1) 0.632 3　0.368 1　解析：设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1 000，0.001). (1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3. (2)恰好发生一次车祸的概率为P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1. 8．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列． 解：由已知每位参加保险人员选择A社区医院的概率为，4名人员选择A社区医院即4次独立重复试验， 即X～B(4，)， 所以P(X＝k)＝C·()k·()4－k(k＝0，1，2，3，4)， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 9.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率． 解：(1)记“预报1次准确”为事件A，则P(A)＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验， 2次准确的概率为P1＝C×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05， 因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05. (2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”， 其概率为P2＝C×(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01. 所以所求概率为1－P2＝1－0.01＝0.99. 所以5次预报中至少有2次准确的概率为0.99. (3)由题意说明第1，2，4，5次中恰有1次准确． 所以概率为P3＝C×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02， 所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02. 10．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动