课后提升练(4) 组合与组合数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(四)　组合与组合数 1．若C＝A，则m＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 C　解析：∵C＝A，∴＝m(m－1)，又∵m≥3，∴m＝8.故选C． 2．(多选)若C＝C＋C，则正整数x的值是(　　) A．1 B．3 C．4 D．5 AC　解析：∵C＝C＋C＝C，∴2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得x＝1或x＝4.故选AC． 3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有(　　) A．140种 B．84种 C．70种 D．35种 C　解析：可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C·C＝4×10＝40种取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C·C＝6×5＝30种取法，共有70种不同的取法． 4．如图，在由开关组A与B组成的电路中，闭合开关使灯发光的方法有(　　) A．6种 B．5种 C．18种 D．21种 D　解析：A开关能闭合的情况有C＋C＝3种，B开关能闭合的情况有C＋C＋C＝7种，则能使灯发光的有3×7＝21种，故选D． 5．某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有6个班，现将8个参赛名额分配给这6个班，每班至少1个参赛名额，则不同的分配方法共有(　　) A．15种 B．21种 C．30种 D．35种 B　解析：根据题意，将8个参赛名额看成8个元素，中间有7个空位，在7个空位中，任选5个，插入挡板，可以将7个元素分为6组，对应分给6个班级即可，有C＝21种分配方法，故选B． 6．若C＋A＝30，则n＝________． 5　解析：由题意可得＋n(n－1)＝30，即n2－n－20＝0，解得n＝5或n＝－4 (舍去). 7．C＋C＋C＋…＋C＝________． 7 315　解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7 315. 8．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答) 210　解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210种分组． 9．从1，2，3，4，5，6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？ 解：从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C＝＝20个． 10．(1)解方程：C＋C＝A； (2)解不等式：－<. 解：(1)原方程可化为C＝A， 即C＝A.∴＝. ∴＝， ∴x2－x－12＝0.解得x＝4或x＝－3. 经检验知，x＝4是原方程的解． (2)将原不等式化简，得－<. 即x2－11x－12<0，又x≥5，所以5≤x<12. ∵x∈N*，∴x∈{5，6，7，8，9，10，11}． 11．在正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为(　　) A．70 B．64 C．58 D．52 C　解析：四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数为C－12＝58. 12．2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是(　　) A．48 B．49 C．93 D．94 B　解析：巡回赛有C＝45场，决出前4名后，分两组进行半决赛，半决赛举行2场，胜者决冠军举行1场，负者争铜牌举行1场，共举行45＋2＋1＋1＝49场，故选B． 13．甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有______种． 90　解析：甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有CCC＝90种． 14．中国长征系列运载火箭包括长征一号、长征二号、长征三号、长征四号4个系列十多种型号，具有发射从低轨到高轨、不同质量与用途的各种卫星、载人航天器和月球探测器的能力．其中长征三号系列火箭因其入轨精度高、轨道选择多、适应能力强，成为发射北斗导航卫星的“专属列车”.12年间，长征三号系列火箭用38次成功发射的优异表现，将53颗北斗导航卫星送入预定轨道．现假设长征三号系列火箭某8次成功发射共运送11颗相同的北斗导航卫星进入预定轨道，每次发射运送1颗或2颗卫星，则这11颗卫星的不同运送方式共有 ______种． 56　解析：根据题意，需要在8次发射火箭中，共运送11颗相同的北斗导航卫星进入预定轨道，则有5次发射运送1颗卫星，有3次发射运送2颗卫星，故有C＝56种不同运送方式． 15．(