课后提升练(3) 排列的综合应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(三)　排列的综合应用 1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　) A．36 B．120 C．720 D．240 C　解析：由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720. 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! C　解析：利用“捆绑法”求解．满足题意的坐法种数为A(A)3＝(3！)4. 3．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的有(　　) A．210个 B．300个 C．464个 D．600个 B　解析：没有重复数字的五位数有5×A＝600个，个位数字小于十位数字的有＝300个． 4．(多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则(　　) A．A与B相邻有36种摆法 B．A与C相邻有48种摆法 C．A，B相邻又A，C相邻，有12种摆法 D．A与B相邻，且A与C不相邻有36种摆法 BCD　解析：产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种方法，而A，B可交换位置，所以有2A＝48种摆法；同理A与C相邻也有48种摆法；当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A＝12种摆法；A与B相邻，且A与C不相邻有48－12＝36种摆法． 5．将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有(　　) A．192 B．144 C．288 D．240 D　解析：本题为相邻排列问题，可先排相邻的文件，再作为一个整体与其他文件进行排列，则有AAA＝240种排法． 6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答) 36　解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法． 7．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有________种． 23　解析：因为“word”有四个不同的字母，所以可能出现的错误种数为A－1＝23种． 8．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩子一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________． 24　解析：分3步进行分析．①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A＝2种排法，②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A＝2种排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A＝6种排法．则共有2×2×6＝24种排法． 9．某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(用数字作答) (1)一个歌曲节目开头，另一个歌曲节目放在最后压台； (2)2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻． 解：(1)根据题意，分2步进行分析： ①要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有A＝2种安排方法， ②将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有A＝120种安排方法， 则一共有2×120＝240种安排方法； (2)根据题意，分3步进行分析： ①2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有A＝2种情况， ②将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有A＝24种情况，排好后有5个空位， ③在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有A＝20种情况， 则一共有2×24×20＝960种安排方法． 10．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？ 解：方法一　从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类： 第1类，甲不参赛，有A种参赛方案； 第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A种方法，此时有2A种参赛方案． 由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A＋2A＝240种． 方法二　从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A种方法． 由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有AA＝240种． 11．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(　　) A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 C　解析：先排除A，B，C外的三个程序