课后提升练(2) 排列与排列数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(二)　排列与排列数 1．下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作ab中的底数与指数． A．①④ B．①② C．④ D．①③④ A　解析：根据排列的概念知①④是排列问题． 2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　) A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙，丙乙，丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 C　解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故C正确． 3．计算＝(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 D　解析：原式＝＝7×6－6＝36. 4．给出下列四个关系式： ①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝. 其中正确的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　解析：由A＝可知A＝，故④不正确． 5．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有(　　) A．70种 B．72种 C．36种 D．12种 C　解析：甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他2个同学进行排列，共有AA＝36种排法． 6．(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*，且n<55)用排列数可表示为________． A　解析：∵55－n，56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15个，∴(55－n)(56－n)…(69－n)＝A. 7．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列． 12　解析：画树状图如下： 可知共有12个以b为首的排列，分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 8．满足不等式>12的n的最小值为________． 10　解析：由排列数公式得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，又n∈N*，所以n的最小值为10. 9．一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要新增加m(m>1)个车站，客运车票增加了62种．则原有多少个车站，现有多少个车站？ 解：∵原有车站n个， ∴原有客运车票A种， 又现有(n＋m)个车站，现有客运车票A种， ∴A－A＝62， ∴(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62， ∴n＝－(m－1)>0， ∴m2－m－62<0， 解得1<m<，又m>1且m∈N*， ∴m＝2，3，4，5，6，7，8， 当m＝2时，n＝－＝15， 当m＝3，4，5，6，7，8时，n均不为整数， 故只有n＝15，m＝2， 即原有15个车站，现有17个车站． 10．证明：A＋kA＝A. 证明：左边＝＋k ＝＝＝， 右边＝A＝， 所以A＋kA＝A. 11．(多选)下列各式中与排列数A相等的是(　　) A． B．n(n－1)(n－2)…(n－m) C． D．AA AD　解析：因为A＝，故A正确；而AA＝n×＝，所以AA＝A，故D正确． 12．(多选)(2022·山东济南月考)6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法种数有(　　) A．24 B．36 C．AAA D．AA AC　解析：第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有A种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其他两本共三本，有AA种排法．所以不同的摆放方法种数为AAA＝24.故选AC． 13．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种． 576　解析：司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA＝576种不同的安排方法． 14．6名选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有________种． 480　解析：先排甲，有4种方法；剩余5人全排列，有A＝120种方法．所以不同的演讲次序有4×120＝480种． 15．(2022·山东潍坊高二检测)《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种． 144　解析：根据题意分2步进行分析： ①将《将进酒》《望岳》和另外两首诗词共4首诗词全排列，则有A＝24种顺序． ∵《将进酒》排在《望岳》的前