4.2.3 第1课时 n次独立重复试验与二项分布（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4．2.3　二项分布与超几何分布 第1课时　n次独立重复试验与二项分布 课程标准 核心素养目标 通过具体实例，掌握二项分布并能解决简单的实际问题． 1．理解n次独立重复试验的模型．(数学抽象) 2．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(逻辑推理、数学运算) n次独立重复试验与二项分布 (1)n次独立重复试验 ①在相同条件下重复n次的伯努利试验； ②约定这n次试验是相互独立的． (2)二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0，1，…，k，…，n}，而且P(X＝k)＝Cpkqn－k，k＝0，1，…，n，因此X的分布列如下表所示． X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 (q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p). 两点分布与二项分布的区别 两点分布 二项分布 区别 只有两个结果，这两个结果是对立的，即要么发生，要么不发生 在每次试验中只有两个结果，这两个结果是对立的，即要么发生，要么不发生．但在n次独立重复试验中共有n＋1个结果 [微练]一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________． 　解析：抛掷一枚硬币出现正面的概率为，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P＝C×()×()2＝. 知识点一　独立重复试验的判断 判断下列试验是不是独立重复试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． 解：(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验． (3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验． 独立重复试验的判断依据 (1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行． (2)每次试验相互独立，互不影响． (3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生． 知识点二　独立重复试验的概率 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(结果需用分数作答) (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 解：(1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1， 由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P(A1)＝1－P(1)＝1－()3＝. (2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2， 则P(A2)＝C×()2＝， P(B2)＝C×()1×(1－)＝， 由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝×＝. [探究1]　题目条件不变，求两人各射击2次，甲、乙均击中目标1次的概率． 解：记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3，则 P(A3)＝C××＝，P(B3)＝C××＝， 所以甲、乙均击中目标1次的概率为 P(A3B3)＝×＝. [探究2]　题目条件不变，求两人各射击两次，甲未击中、乙击中2次的概率． 解：记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4， 则P(A4)＝C×(1－)2＝，P(B4)＝C×()2＝， 所以甲未击中，乙击中目标2次的概率为 P(A4B4)＝×＝. 独立重复试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆． (3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算． 甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局．若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________． 　解析：“甲获胜”分两类：①甲连胜两局；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局． 即P＝()2＋C×××＝. 知识点三　二项分布 已知某种从太空飞船中带回来的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的． (1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的分布列； (2)第二小组进行试验，到成功了4次为