专题16 指数函数（3知识点+6题型+4考法）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题16 ：指数函数（3知识点+6题型+4考法） 指数函数 常考题型 指数函数的单调性 指数函数的图像与性质 指数函数的定义及特征 题型一：指数函数判断及求解析式 题型二：指数函数的定义域 题型三：指数函数的值域 题型四：指数型函数的单调性 题型五：指数型函数图像及应用 题型六：指数型函数的奇偶性单调性综合 考法一：求指数型函数的单调性区间 考法二：利用指数型单调性解不等式 考法三：已知指数型函数单调性求参数范围 考法四：指数型及幂函数型的比较大小 知识点一：指数函数的定义及特征 （1）指数函数的概念 定义：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. （2）指数函数三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1. 知识点二：指数函数的图像与性质 （1）指数函数图像与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值的变化 当x＞0时，y＞1 当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 对称性 y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称 知识点三：指数函数的单调性 （1） 指数函数单调性 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)（a＞1）在定义域上是单调增函数;y＝ax(a>0，且a≠1)（0＜a＜1）在定义域上是单调减函数. (2)与指数函数复合的函数单调性 一般地，形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质有： ①函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域. ②当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相反的单调性. （3）求指数函数复合的函数单调性区间方法： ①先求y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的定义域 ②将y＝af(x)(a>0，且a≠1)分解成两个基本函数 ③分别将两个函数的单调区间求出来 ④在利用“同增异减”求出复合函数的单调区间。 （4）解指数型不等式 (1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解； (2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解； (3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解. 题型一：指数函数判断及求解析式 解题思路： （1）指数函数的概念 定义：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. （2）指数函数三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1. 例1．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，指数函数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 例2．若函数是指数函数，则（　　） A．或 B． C． D．且 例3．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 例4．（多选题）设指数函数，且，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 变式训练 5．若函数为指数函数，则（    ） A．或 B．且 C． D． 6．若函数是指数函数，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（多选）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D．（且） 8．（多选题）设指数函数，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：指数函数的定义域 解题思路：指数函数求定义域跟其他函数方法一样 （1）具体函数解析式求定义域 ①如果是分式，定义域为分母不为零的实数集合； ②如果是偶次根式，定义域为被开方数不小于零的实数集合； ③的定义域为； ④如果是由几个代数式通过四则运算构成的，定义域为各部分分别有意义的集合的公共部分. （2）求复合函数（抽象函数）的定义域应明确以下三点 ①函数的定义域是指的取值范围所组成的集合 ②求函数的定义域，应是求的取值范围，而不是求的取值范围 ③三个函数中的在相同的对应关系下的范围相同. 例1．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 例2．设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例3．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是（    ） A．[0，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0，1) D．(2，＋∞) 变式训练 4．函数的定义域为 5．已知函数的定义域为，则 ． 6．已知函数定义域是，则的定义域是（    ） A