第17讲 函数基本概念及其图形的简单应用考点分类复习-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第17讲 《函数基本概念及其图形的简单应用》考点分类复习 考点一 常量与变量 【知识点睛】 · 常量：在一过程中，固定不变的量叫常量。 常见的常量： ①常常是表达式中的数字部分（包含前面的正负号、π也是数字）； ②说明了是常数的字母； · 变量：在一过程中，可以去不同数值的量叫变量。 在一关系式中，常量和变量的个数没有要求，可以是1个，也可以是2个。 常量和变量在某一过程中是相对存在的 【类题训练】 1．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是　C、r　，常量是　2π　． 2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 3．一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是 　 　，可以推断注满水池所需的时间是 　 　． 水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间t/h 0.5 1 1.5 2 4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 60 64 68 72 … （1）在上述变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）第n排有多少个座位？ （3）若某排有124座，则该排的排数是多少？ 考点二 函数定义 【知识点睛】 · 函数：在某一变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量，y叫函数值，也叫因变量。 · 函数中只要求一个x的值，对应一个y的值，但是并没有说一个y的值也只能对应一个x的值。 · 函数常见形式及其自变量的取值范围 分式型：分母≠0; 根式型：被开方数≠0 零指数幂型：底数≠0 实际问题型：满足实际意义 【类题训练】： 1．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 　 　． 3．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≠3 C．x≠2 D．x≤3 4．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　． 5．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　 　． 6．如图1，▱ABCD中，∠D＝150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A﹣D﹣C﹣B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．△AMN的面积S（cm2）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知AB＝4cm，则下列说法正确的是（　　） ①N点的运动速度是1cm/s； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当S＝1cm2时，t的值为或9． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 7．“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量； （2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由． 考点三 函数表示方法 【知识点睛】 函数的表示方法有三种，分别为：解析式法、列表法、图象法 · 解析式法：用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式 解析式法可以准确表示出两个变量之间的确定关系 · 列表法：用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式 列表法能直接确定某些自变量所对应的函数值 · 图象法：用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式 图象法可直观感受函数的变化过程 · 画函数图象的一般步骤：（1）列表找点；（2）描点；（3）连线； · 从函数图象读取信息时，需要把握一下三个方面：（1）横、纵轴的意义以及横、纵轴分别表示的量；（2）找出图中的关键点，向横