专题16 丰富的图形世界、展开图与折叠、三视图之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题16 丰富的图形世界、展开图与折叠、三视图之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 立体图形的分类】 1 【考点二 几何体中点、棱、面】 3 【考点三 正方体相对两面上的字】 6 【考点四 含图案的正方体的展开图】 8 【考点五 由展开图计算几何体的表面积或体积】 9 【考点六 判断简单组合体的三视图】 12 【考点七 画小立方块堆砌图形的三视图】 14 【考点八 求小立方块堆砌图形的表面积】 16 【考点九 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】 19 【考点十 已知三视图求侧面积或表面积或体积】 21 【过关检测】 24 【典型例题】 【考点一 立体图形的分类】 例题：如图，下列几何体，是柱体的有______，球体的有______．（填序号） 【变式训练】 1.如图所示，请将下列几何体分类． 2．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． (1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． 【考点二 几何体中点、棱、面】 例题：几何知识： （1）长方体有 _____个面，_____条棱，_____个顶点． （2）圆柱体由 _____个面围成，圆锥由 _____个面围成，它们的底面都是 _____． （3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有 _____个面，_____个顶点，_____条棱． 【变式训练】 1．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 　　 　　 　　 图2 　　 　　 　　 图3 　　 　　 　　 (2)猜想f、v、e三个数量间有何关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 2．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【考点三 正方体相对两面上的字】 例题：（2023秋·陕西渭南·七年级校考阶段练习）一个正方体的展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（    ）    A．设 B．福 C．中 D．国 【变式训练】 1．如图所示，3个正方体的6个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、自、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、红色、白色的面的对面的颜色分别是（    ）    A．绿、黑、蓝 B．蓝、黑、绿 C．绿、蓝、黑 D．蓝、绿、黑 2．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则的值为 ．    【考点四 含图案的正方体的展开图】 例题：如图所示的正方体，下列选项中哪一个图形是它的展开图（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   2．小明用纸（如图）折成一个正方体的盒子，里面装入礼物，混放在下面的盒子里，请观察，礼物所在的盒子是（　　）    A．   B．   C．   D．   【考点五 由展开图计算几何体的表面积或体积】 例题：（2023秋·辽宁·七年级统考阶段练习）小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：    (1)该长方体盒子的长______，宽______cm，高______； (2)求这个包装盒的表面积和体积． 【变式训练】 1．如图是一个食品包装盒的展开图．请根据图中所标的尺寸，求这个包装盒的表面积和体积．    2．小芳要用硬纸片做一个文具盒，如图所示是文具盒展开图． (1)指出x、y的值； (2)求文具盒的表面积及体积． 3．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称； (2)求该几何