第二章 等式与不等式【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

第二章 等式与不等式【单元基础卷】 （测试时间：120分钟 满分：150分） 题号 一 二 三 总分 1~12 13~16 17 18 19 20 21 得分 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．（2023秋•黄浦区校级期中）不等式|x﹣2|＜1的解是 　 　． 2．（2023秋•上海期中）已知一元二次不等式x2﹣ax+3＜0的解集为（1，3），则a＝　 　． 3．（2023秋•徐汇区校级期中）若﹣1≤a≤3且﹣2≤b≤1，则2a﹣3b的取值范围是 　 　． 4．（2023秋•浦东新区期中）设a、b、c是实数，对于下列命题： ①如果a＝b，那么an＝bn，其中n是正整数； ②如果ac＝bc，那么a＝b； ③如果（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，那么a＝b＝c； ④如果an＝bn，那么a＝b，其中n是正整数； ⑤如果a2＞b2，那么a＞b； ⑥如果a3＞b3，那么a＞b． 其中真命题的序号为 　 　． 5．（2023秋•黄浦区校级期中）一元二次方程x2+3x+c＝0的两个根分别是x1和x2，若x2+x1＝3，则实数c＝　 　． 6．（2023秋•浦东新区校级期中）已知关于x的不等式3mx2﹣mx﹣2＜0的解集为R，则实数m的取值范围是 　 　． 7．（2023秋•浦东新区校级期中）已知a﹣2b＝8（a，b∈R），则的最小值为 　 　． 8．（2023秋•黄浦区校级期中）不等式|x﹣1|≥1的解集是 　 　． 9．（2023秋•徐汇区校级期中）若x，y，z均为正实数，则的最大值是 　 　． 10．（2023秋•浦东新区校级期中）已知x＞5，则的最小值是 　 　． 11．（2023秋•闵行区期中）用长度为24米的材料围成一个矩形场地，场地中间用该材料加两道与矩形的边平行的隔墙，若使矩形的面积最大，则隔墙的长度是 　 　米． 12．（2023秋•上海期中）定义区间（m，n）、[m，n]、（m，n]、[m，n）的长度均为n﹣m，其中n＞m．若不等式组的解集中各区间长度和等于8，则实数t的取值范围是 　 　． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13．（2023秋•浦东新区校级期中）若x＜﹣1，则在下列不等式中，不成立的是（　　） A．x2﹣1＞0 B． C．|x|＞x D．ex＜x+1 14．（2023秋•浦东新区校级期中）有四个命题：①a＞b⇒c﹣a＜c﹣b；②a＞b，c＞d⇒ac＞bd；③ac2＞bc2⇒a＞b；④a3＞b3⇒a＞b．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2023秋•上海期中）不等式的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞） 16．（2023秋•浦东新区校级期中）已知m、n是非零常数，不等式m（x+1）（x﹣3）≥0的解集为A，不等式n（x+1）（x﹣3）＞0的解集为B，则“mn＜0”是“A∪B＝R”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 三、解答题（本大题共有5题，17-20题每题15分，21题16分，满分76分） 17．（2023秋•黄浦区校级期中）解关于x的不等式组：． 18．（2023秋•徐汇区校级期中）求下列方程或不等式的解集： （1）|x﹣1|+|x+4|＝|2x+3|； （2）． 19．（2023秋•黄浦区期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+4m2﹣3＝0的两个实根分别为x1，x2． （1）若x1、x2均为正根，求实数m的取值范围； （2）若x1、x2满足：x1+x2＝x2x2，求实数m的值． 20．（2023秋•上海期中）已知a＞0，b＞0，a+b＝2． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值； （3）若不等式对于任意x∈R及条件中的任意a、b恒成立，求实数m的取值范围． 21．（2023秋•浦东新区校级期中）问题：正实数a，b满足a+b＝1，求的最小值．其中一种解法是： ，当且仅当且a+b＝1时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数x，y满足x+y＝1，求的最小值： （2）若实数a，b，x，y满足，求证：a2﹣b2≤（x﹣y）2； （3）求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 等式与不等式【单元基础卷】 （测试时间：120分钟