4.1指数 讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1 指数 1、次方根的定义： 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且。 性质：当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。这时，的次方根用符号表示。 当是偶数，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示。正的次方根与负的次方根可以合并写成。 负数没有偶次方根。的任何次方根都是，记作。 2、根式的定义： 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数。根据次方根的意义，可得。 当为奇数时，；当为偶数时，。 3、分数指数幂： 我们规定，正数的正分数指数幂的意义是且。 我们规定，正数的负分数指数幂的意义是且。 我们规定，0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。 4、实数指数幂的运算性质： ；； 5、指数运算中的平方差、立方和差公式： ；； ；； 。 【题型1】整式的乘法 1．计算x3•（﹣x2）的结果是（　　） A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6 2．若a•am•a3m+1＝a14，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．计算（﹣ab2）3的结果是（　　） A．a3b2 B．﹣a3b2 C．a3b6 D．﹣a3b6 4．已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（　　） A．35 B．19 C．12 D．10 5．若xm＝5，xn，则x2m﹣n＝（　　） A． B．40 C． D．100 【题型2】二次根式 1．的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 2．若，则的值为（　　） A．﹣5 B．15 C．25 D．5 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（　　） A． B．2 C．1 D．10 5．化简二次根式的结果为（　　） A．2a B．﹣2 C．2a D．﹣2a 【题型3】负整数指数幂 1．计算的结果是（　　） A．﹣9 B． C． D．9 2．计算（﹣3）0+2﹣1的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C． D．2 3．已知2a＝3，，则（a+3b+1）3的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 4．已知43n•8n＝（）﹣9，则n的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型4】根式的化简求值 1．（　　） A．π﹣4 B．π﹣3 C．π﹣2 D．π﹣1 2．式子的值为（　　） A．7﹣2π B．2π﹣7 C．﹣1 D．1 3．若2＜a＜3，化简的结果是（　　） A．5﹣2a B．2a﹣5 C．1 D．﹣1 4．化简，结果是（　　） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 5．的值是（　　） A．0 B．2（b﹣a） C．0或2（b﹣a） D．不确定 【题型5】分数指数幂 1．（　　） A． B． C．4 D．﹣4 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．计算，结果是（　　） A．1 B． C． D． 4．计算：（　　） A．﹣3 B． C．3 D． 5．（　　） A． B． C． D． 【题型6】分数指数幂与根式的互化 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D．x6 2．已知a＞0，则（　　） A． B． C． D． 3．化简（　　） A． B． C．1 D． 4．已知a＞0，则化为（　　） A． B． C． D． 5．化简（a、b＞0）的结果是（　　） A． B．ab C． D．a2b 【题型7】平方差、立方差（和）公式运用 1．已知x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2等于（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 2．若0＜a＜1，b＞0，且，则ab﹣a﹣b等于（　　） A． B．2或﹣2 C．﹣2 D．2 3．已知a4，则等于（　　） A．2 B． C． D．± 4．若，则（　　） A．4 B．6 C．34 D．36 5．已知x+x﹣1＝3，则值为（　　） A． B．2 C． D． 当堂检测 一．选择题（共8小题） 1．已知ab＝﹣5，则的值是（　　） A． B．0 C． D． 2．已知，则的值是（　　） A．15 B．12 C．16 D．25 3．若x＜3，则|x﹣6|的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9 4．化简（）×（）÷（）的结果（　　） A．6a B．﹣a C．﹣9a D．9a2 5．（　　） A．9 B． C．3 D． 6．设，则（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c 7．已知实数a满足|2022﹣a|a，则a﹣20222的值为（　　） A．2022 B．2