第20讲 实际问题与一元一次方程——产品配套问题与工程问题-2023-2024学年人教版七年级数学上册培优新帮手（教程讲义+针对训练+达标测评）

第20讲 实际问题与一元一次方程——产品配套问题与工程问题（原卷版） 第一部分 新知解读 类型一 产品配套问题 1．和宏家具厂生产由一个桌面和三条桌腿组成休闲茶桌，该厂共有27名工人，每人每天可生产5张桌面或12条桌腿，若分配x名工人生产桌面，其它工人生产桌腿，每天生产的桌面和桌腿恰好配套，下面所列方程正确的是（　　） A．3×12x＝5（27﹣x） B．5x＝3×12（27﹣x） C．12x＝3×5（27﹣x） D．3×5x＝12（27﹣x） 2．在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程①；②72﹣x；③x+3x＝72；④3上述所列方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题． （1）若有11张白板纸． ①请完成下表； / x张白板纸裁成盒身 　 　张白板纸裁成盒盖 盒身的个数 　 　 0 盒盖的个数 0 　 　 ②求最多可做几个包装盒； （2）若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？ （3）若有n张白板纸（70≤n≤80），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，n的值可以是 　 　． 知识点2 工程问题 4．某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程（　　） A．3 B．3 C．3 D．3 5．一个蓄水池可蓄水240吨，现有一个进水管和一个排水管，单独打开进水管8小时可以把水池注满，单独打开排水管6小时可以把满池水排空，若原有满池水，设两管齐开，x小时可把满池水排空，则可列方程为　 ． 6．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？ 第二部分 能力提升训练 题型一 实际问题中的工程问题 1．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有　 个工人． 2．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 题型二 实际问题中的配套问题 9．七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个． （1）七年级1班有男生、女生各多少人？ （2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？ 10．（2023秋•海伦市校级期中）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需2个甲种零件和4个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在20天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件