精品解析：广东省潮州市潮安区凤塘中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

凤塘中学2023—2024学年度第一学期高二数学期中考卷 一、单选题 1. 空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 4. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点．设，，，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知、，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在空间直角坐标系中，点到平面yOz的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 已知，，，若，，三向量共面，则实数λ等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 已知点,在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（ ） A. B. C D. 10. 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，．则下列说法正确的是（ ） A. 坐标是 B. 平面的法向量 C. 平面 D. 点到平面的距离为 11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中正确的是（ ） A. 若两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B. 若直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 若两个不同平面，法向量分别为，，则 D. 若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 12. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A. 若非零向量满足，则 B. 任意向量满足 C. 若为空间一基底，且，则四点共面. D. 已知向量，若，则为钝角. 三、填空题 13. 若，且，则m的值为___________． 14. 如图所示，已知为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则三边所在直线的斜率之和为__________． 15. 已知直线过点，且方向向量为，则点到直线距离为__________. 16. 若l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b=________；若l1l2，则b=________. 四、解答题 17. 已知向量，，. （1）求； （2）若，求实数，的值. 18. 如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系 （1）求平面的法向量； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，是中点，求： （1）点到平面的距离； （2）平面与平面夹角的余弦值. 20. 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点， （1）求证：平面ADE； （2）求异面直线EF，CB1所成的角 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凤塘中学2023—2024学年度第一学期高二数学期中考卷 一、单选题 1. 空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的加减运算求解即可. 【详解】根据向量加法、减法法则，得. 故选：A. 2. 已知点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用过两点的直线的斜率公式计算即可. 【详解】因为点，，所以根据斜率公式得直线的斜率为. 故选：A. 3. 已知向量，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量数量积的坐标运算方法计算即可． 【详解】2,，5,， ， 故选：C． 4. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可. 【详解】解：因为点，则其关于平面对称点为. 故选：A. 5. 如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点．设，，，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的线性运算，分析即得解 【详解】由题意，向量， 故选：D 6. 已知、，直线过点，且与线段相交，则直线斜率取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出图形，对直线的倾斜角分钝角和锐角两种情况讨论，根据直线的斜率与倾斜角之间的关系可得出直线的斜率的取值范围. 【详解】设直线交线段于点，记点，如下图所示： 当直线从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐减小，且为钝角， 此时直线的斜率； 当直线从点运动到点（不包括点）时直