河南省许昌市2023～2024学年上学期九年级数学期中测试题

2023一2024学年第一学期阶段教学质量检测 九年级数学 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 分值 30 15 9 9 9 9 9 10 10 10 120 得分 邪 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是 A B. D 2.点P(2,-3)关于原点对称的点P的坐标是 A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-3,2) D.(-2,3) 3.如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是 4.将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是 ·: A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4 : 5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-4m+3=0的常数项为0，则m的值为（ . A.0 B.1 C.1或3 D.3 6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开 展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该 期 款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是 A.16(1+x)2=23 B.23-23(1-x)2=16 ·. C.23(1-x)2=16 D.23(1-2x)=16 7.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的 对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下 列结论一定正确的是 () A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD (第7题图) 九年级数学第1页（共6页） 8.抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为 () A.、1 C.-4 4 B. D.4 9.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数 根，且其面积为11，则该菱形的边长为 () A.5 B.23 C.14 D.2√/14 10.已知P,(1,y),P(2,y2)是抛物线y=ax2+4ax+3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下 四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2;②点(0,3)在抛物线上；③若x,>x2>-2, 则y1>y2;④若y1=2,则x1+2=-2,其中，正确结论的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 12.正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合 13.二次函数y=-x2-3x+4的最大值是 14.如图，在平面直角坐标系中，点B坐标(8,4)，连接OB,将OB绕点0逆时针旋转90°，得 到OB',则点B'的坐标为 B 0 （第14题图) (第15题图) 15.如图，抛物线y=x2-6x+5与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点D(2,m)在抛物线上， 点E在直线BC上，若∠DEB=2∠DCB,则点E的坐标是 三、解答题（共75分》 16.(9分)解方程： (1)(2x-1)2=9; (2)x2-4x-1=0. 九年级数学第2页（共6页） 17.(9分)如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空 (1)画出线段0A绕点O顺时针旋转90°后得到的线段0B,连接AB: (2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C; (3)填空：∠OCB的度数为 18.(9分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置， 使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G (1)求证：EF=BC; (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数： 19.(9分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形 羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 九年级数学第3页（共6页） 20.(9分)一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一 条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关 系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A 的水平距离为3m时离水面的距离为7m, (1)求y关于x的函数表达式； (2)求运动员从起跳点到人水点的水平距离OB的长， N 跳 10m rrrrrrrrrrrrrrrrrrrc 在 21.(10分)某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知， 这种淡水鱼