精品解析：辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

辽宁省实验中学2023—2024学年度上学期期中阶段测试 高三年级数学试卷 考试时间120分钟 试题满分150分 命题人：高三数学组 校对人：高三数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则p是q的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ） A. （0，+∞） B. [0，+∞） C. （﹣∞，0] D. （﹣∞，0） 4. 欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角终边与单位圆的交点为，则的值为（ ） A 1 B. C. D. 6. 在平行四边形ABCD中，，，，E为AB中点，若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角三角形中，、、的对边分别为、、，且满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题．本大题共4小题，每小题5分，甚20分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，下列说法正确的是（ ） A. 、是异面直线，若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 由，可得必是的整数倍 B. C. 图像可由向右平移个单位得到 D. 在上为增函数 11. 《九章算术》是我国古代数学中的经典，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接，，．以下结论正确的有（ ） A. ／／平面 B. 四面体是鳖臑 C. 若阳马的体积为，四面体的体积为，则 D. 若四面体的外接球的体积为，则． 12. 定义在上的函数满足：为奇函数，且，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 4是的一个周期 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13. 函数的导函数______． 14. 已知动点在正方体的对角线（不含端点）上．设，若为钝角，则实数的值为______． 15. 如图是两个直角三角形板拼成的平面图形，其中，，，，则______． 16. 在正三棱锥中，、分别是、的中点，．若，则三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项的和为，且，. （1）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （2）求数列前项的和. 18. 在中，角、、的对边分别为、、，且， （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 19. 某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，若某门课程上一年通过，则下一年不再参加该科考试，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称.某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率均为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率均为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为． （1）求该考生两年内可获得该职称概率； （2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望. 20. 直三棱柱中，底面是等腰直角三角形,，，分别为的中点且在平面上的射影是的重心. （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 21. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求该切线方程； （2）当时，恒成立，求a的取值范围． 22. 已知函数，，为其导函数．函数在其定义域内有零点． （1）求实数a取值范围； （2）设函数，求证：对任意的且，． （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省实验中学2023—2024学年度上学期期中阶段测试 高三年级数学试卷 考试时间120分钟 试题满分150分 命题人：高三数学组 校对人：高三数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，