第一节数列的概念 专题讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一节 数列的概念 知识清单 1．数列的概念 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列． 数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示．其中第1项也叫做首项． 数列一般形式是：，简记为． 2．数列的分类 （1）项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． （2）递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即． （3）递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列，即． （4）常数列：各项都相等的数列，即． （5）摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． （6）循环数列：具有周期的数列． 3．通项公式 如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式，即． 4．递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式． 5．数列的前项和 我们把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 ． 如果数列的前项和与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式． 题型训练 题型一 数列的通项公式 1．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（　　） A． B． C． D． 2．若一个数列的前4项分别是1，0，1，0，则该数列的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 3．数列的一个通项公式为（　 　） A． B． C． D． 4．在数列中，已知，则29是数列中的第（　　）项 A．4 B．5 C．6 D．7 5．在数列中，已知，则（　　） A．21 B．24 C．35 D．42 6．已知数列，则是其第（　　）项 A．17 B．18 C．19 D．20 7．已知数列，则是数列中的（　　） A．第58项 B．第59项 C．第60项 D．第61项 8．根据下列数列的前四项，写出满足的一个通项公式 （1）4，7，10，13，， （2）2，6，12，20，， （3）3，7，15，31，， （4）8，88，888，8888，， （5）1，，，，， （6），，，，， 题型二 数列的递推公式 9．在数列中，，且，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在数列中，，且，则（　　） A．2 B． C． D．1 11．在数列中，已知且，则　 　 12．数列满足，则　 　，　 　 题型三 数列的单调性及其最值项 ①若为数列中最大的项，则有，最小项类推； ②若数列为递增数列，则有恒成立，若递减，则有恒成立． 13．已知数列的通项公式，则此数列中的最大项的值是（　　） A． B． C．0 D．5 14．已知数列的通项公式，当取最大值时，（　　） A．336 B．337 C．336或337 D．338 15．已知数列的通项公式，则数列中的最大项为（　　） A． B． C． D． 16．已知数列的通项公式为，则满足的的最大值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．24 17．数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 18．已知数列满足，若是递增数列，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型四 数列中与的关系 ，注意检验． 19．已知数列的前项和，则（　　） A．6 B．8 C．12 D．20 20．数列的前项的和，则数列通项公式（　　） A． B． C． D． 21．已知数列的前项和，则数列通项公式 22．已知数列的前项和，则数列通项公式 综合训练 1．在数列中，，，则（　　） A．5 B．7 C．7 D．8 2．已知数列对任意的满足，且，则（　　） A． B． C． D． 3．数列的通项公式，前项和为，若，则的最大值是（ 　） A．5 B．10 C．15 D．20 4．已知数列的通项公式，那么在此数列中（　　） A．最大 B．最大 C．唯一项最大 D．唯一项最大 5．（多选）已知斐波那契数列1，1，2，3，5，，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即数列 满足，记该数列的前项和为，则有（　　） A． B． C． D． 6．在数列中，，，则 7．已知数列的通项，若分别是的最大和最小项，则　 　 8．已知数列满足，若是递增数列，则的取