第六节数列通项综合 专题讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第六节 数列通项公式的求法 题型一 与的关系式的运用 为数列的前项和，则有 类型一：已知的具体关系式，即，可以，这里求出来的通项公式不包括，所以还要对进行检验 1．若数列的前项的和，则（ ） A．1 B． C． D． 2．已知数列的前项的和，则数列通项公式（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的前项的和，则数列通项公式 4．已知数列的前项的和，则数列通项公式 5．已知数列的前项的和，则数列通项公式则 类型二：已知与成一次关系，消去，可得等比数列，注意是否需要检验， 只要运算中用了，则，若出现，则一定要检验是否等于． 6．已知数列的前项的和，且满足，则数列通项公式（ ） A． B． C． D． 7．记为数列的前项的和，若，则（ ） A．31 B． C．63 D． 8．已知数列的前项的和，且满足，则 9．数列的前项的和，，则数列通项公式 10．设数列的前项和为，若，，则 类型三：已知与成二次关系，消去，可得等差数列． 11．已知数列的前项的和，，，且，则（ ） A．7 B．9 C．11 D．13 12．已知数列前项和为，且，，则（ ） A．15 B．30 C．40 D．45 13．已知数列前项和为且各项均为正数，若满足，则数列 通项公式 类型四：已知与的关系式，不能消或者消较为复杂时，可考虑消． 14．已知数列前项和为，，且满足，则（ ） A． B． C． D． 15．已知数列前项和为，且，则 16．已知数列前项和为，且，，则 17．已知数列前项和，且，则数列通项公式 类型五：的展开式，同样用“”，即将式子少写一项，两式相减，注意检验． 18．数列满足，求的通项公式． 19．数列满足，求的通项公式． 20．数列满足，求的通项公式． 题型二 累加法 递推关系式为型，可以用累加法，如下式 ，注意首项是否满足通项公式 21．在数列中，，，则（ ） A．98 B．99 C．100 D．101 22．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 23．已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 23．在数列中，，，则数列通项公式 25．在数列中，，，则数列通项公式 题型三 累乘法 递推关系式为型，用累乘法， ，注意首项是否满足通项公式 26．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 27．在数列中，，，则（ ） A．64 B．512 C．1024 D．2048 28．在数列中，， ，则数列通项公式 29．在数列中，， ，则数列通项公式 30．已知数列的首项，前项和，则数列通项公式 题型四 构造等比数列 类型一：递推关系式形如，可用待定系数法 设数列为等比数列，即，由常数部分相等， 则数列是首项为，公比为的等比数列，即 31．已知数列满足，，则（ ） A．80 B．82 C．242 D．244 32．已知数列满足，，则数列通项公式 33．已知数列满足，，则数列通项公式 34．已知数列前项和为，且，则数列通项公式 类型二：递推关系式形如，可用待定系数法，含的式子都要与中的“”要统一 递推关系式形如，设数列为等比数列， 即，通过系数对应相等，求出 35．已知在数列中，，，则数列通项公式 36．已知在数列中，，，则数列通项公式 递推关系式形如，设数列为等比数列， 即，通过系数对应相等，求出． 37．已知数列满足，，则数列通项公式 38．已知数列满足，，则数列通项公式 类型三：递推关系式形如，设数列为等比数列， 即，通过系数对应相等，求出． 39．在数列中，，，则数列通项公式 40．在数列中，，，则数列通项公式 类型四：通过式子变形，如移项，同取倒数，同取对数等手段，得到等比数列的形式 41．在数列中，，，则（ ） A．64 B．80 C．160 D．192 42．在数列中，，，则数列通项公式（ ） A． B． C． D． 43．已知数列