14.3.1提公因式法 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

导学设计： 一、教学目标 知识与技能： 1使学生掌握因式分解的概念，以及因式分解和整式的关系。 2.掌握公因式的概念和提取公因式的方法。 3.会用提公因式法分解因式。 过程与方法： 1.通过学习提取公因式法分解因式，掌握寻找公因式的方法和提取公因式的方法。 2.理解因式分解的最后结果，每个因式到不能分解为止。 情感，态度与价值观： 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。 二、教学重难点 教学重点： 会用提公因式法分解因式。 教学难点： 确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。 三、教学流程（师生分工） (一)学生独立完成，教师核对并指出在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式． (二)探究一： 教师指出因式分解和分解因式的定义；并区分因式分解和整式乘法。 探究二： 1.通过观察，引出公因式的概念并完成相关练习。 注：确定公因式的方法: 确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：（1）对于数字系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数。（2）对于字母，需考虑两条：一是取各项相同的字母，二是各相同字母的指数取其次数最低的。 2.出示提公因式法的概念，并讲解例题，然后总结提公因式法的一般步骤 (三)课堂小结 （四）学生独立完成，教师核对。 四、板书设计 ( 课题 ) 14.3.1提公因式法 一、学习目标 1.学会因式分解概念，以及因式分解和整式乘法的关系。 2.会用提公因式法分解因式。 二、学习过程 (一) 复习旧知 1、用简便方法计算： (1) 375×2.8+375×4.9+375×2.3 (2) 12×0.125- 63×0.125+61 ×0.125 :2、整式的乘法，计算下列各式： (1)x(x+1)= (2) (x+1)(x – 1)= (二) 探究新知 探究一： 请把下列多项式写成整式的乘积的形式(分解因式)： （1）ma+mb+mc= （2）a2-1= 因式分解 a2-1 (a-1)(a+1) 整式乘法 探究二： 1.观察多项式ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式 ，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。。 练习：指出下列多项式的公因式 （1）3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2 （3）x2y+xy2 （4）3x2-6xy+x (5)3mx-6my (6 ) -24a2 b5- 8a5b2-16ab4 2.例1，把8a3b2+12 ab3c分解因式 例2，把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 三、课堂小结 提公因式法的一般步骤：一找二提三分解 四、学习评价 1.（1）多项式14abx-8axb2+2ax各项的公因式是 。 （2）7a4b+14ab2–49 a3b2=7ab( ) 2.用提公因式法分解因式： （1）-10m4 n2- 8m4n- 2m3n （2）a（x+3）+5b（x+3） （3）4（x–y）2–2（x–y） （4）6（x–2）+x（2–x） （5）–3m2+6mn–9mn2 （6）–15x2y+3xy2–3xy (7) 6（x–y）2–2（x–y） （8）m（a–2）+5.5（2–a） （9）（a+b）（x+y）–（a+b）（x–y） （10）m（a+b–c）–2c（c–b–a） 3.先分解因式，再求值。 4a2（x+7）-3(x+7),其中a=-5 , x=3. 4.若x2+3x-2=0,求2x3+6 x2–4x的值。 个性化设计： （包括导学更新、问题更新、训练更新） 教学反思： 等级评价： 优( ) 良（ ） 一般（ ） 组长签字： 学科网（北京）股份有限公司 $$