14.3.2因式分解—完全平方公式 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

导学流程设计： 教学目标： 知识与技能： 1.能说出完全平方公式的特点 2.能熟练地应用完全平方公式分解因式 过程与方法： 1.在运用完全平方公式进行计算同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，提高综合运用知识的能力。 2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识 情感态度与价值观： 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法 教学重点： 用完全平方公式法进行因式分解。 教学难点： 把多项式进行必要变形，灵活运完全平方公式分解因式 教学流程： 巩固检查： 回顾上节课的内容，并练习提公因式法和平方差公式分解因式。 导入新课 在我们进行因式分解是，常常遇到类似(a+b) 2，不能进行提公因式分解因式，也不能用平方差公式的分解因式，我们可以利用完全平方公式进行分解因式，这就是本节课所学习的内容，讲解本节的学习目标 探究新知 1.学生通过多项式乘多项式的计算从而探究出完全平方公式的一般表达式。 2.通过对去括号法则的复习从而引出去括号与添括号实为互逆运算。从而得出添括号法则。 归纳总结： 将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提供因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解. 注意：分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止. 即：“一提”、“二套”、“三查”. 步骤：“一提”指提取公因式 “二套”指套用平方差公式（完全平方式） “三查”指分解后的因式能否继续因式分解 特别要强调“三查” 当堂检测： 检查学生知识的掌握程度，并作出评价 板书设计：（略） 14.3.2乘法公式——完全平方公式 学习目标： 1.掌握完全平方公式的特点并能熟练应用。 2.能够识别一个多项式是否适合完全平方公式。 学习过程： 一、巩固检查： 1.计算下列各式。 （1）3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2 （3）16a2－9b2 （4）m2－0.01n2 探究一：完全平方公式: 1．利用多项式乘多项式的方法计算下列各式。 (1)（m+2）2 =（m+2）（m+2）= (p+1)2=(p+1)(p+1)= (2) (m-2)2 =（m+2）（m+2）= (p-1)2=(p-1)(p-1)= 通过计算上式，你能发现什么规律？ 计算: （a+b）2= (a-b) 2 = 归纳： 完全平方公式的数学表达式：　　 (a+b) 2=a²＋2ab＋b² (a-b) 2=a²－2ab＋b² 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们的 。 注：1、左边是一个二项式的完全平方； 2、积为二次三项式； 3、积中两项为两数的平方和； 4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同； 5、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 ★规律：首平方，尾平方，乘积的2倍放中央。 练习： 1. (2x＋3)2 (2). (4x－5y)2 (3) 4) 。 探究二：添括号法则： 给下列各式去括号： a+(b+c)= a-(b+c)= 反过来，得： a+b+c=a+( ) a-b-c=a-( ) 归纳： 添括号法则： 添括号时，括号前面是+，括到括号里的各项 ；括号前面是-，括到括号里的各项 练习： x2-2xy+y2 =x2+（ ） 2a2-4ab+b2=2a2-( ) 课堂小结： 完全平方公式： 添括号法则： 当堂检测： 1.下面计算过程是否有误？应怎样改正？ (1)(a-b) 2=a2-b2 (2)(x-2y) 2=x2-2xy+y2 (3)(2a+b) 2=2a2-4ab+b2 (4)(x+y) 2=x2+2xy-y2 2. 计算 (1).；