14.3.2因式分解———平方差公式 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

导学流程设计： 教学目标： 知识与技能： 1．探究因式分解平方差公式的特点． 2．熟练准确地应用平方差公式分解因式． 过程与方法： 1.在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力。 2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识 情感态度： 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法 教学重点：用平方差公式法进行因式分解 教学难点：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式 教学流程： 温习旧知： 教师指导学习温习旧知，学生独立完成。 导入新课 在我们进行因式分解是，常常遇到类似，不能进行提公因式分解因式，但它是平方差公式的结果，我们可以利用平方差公式进行分解因式，这就是本节课所学习的内容，讲解本节的学习目标 探究新知 1. 教师引导学生比较乘法公式与因式分解中的平方差公式，并观察公式特点： （1） 左边是二项式，每一项都是平方的形式，两项的符号相反 （2） 右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是两数的差 （3） 整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式是互逆运算。整式乘法结果是和的形式，因式分解的结果是积的形式。 2. 利用平方差公式分解因式的类型例题 师生互动，进行板演，规范答题步骤；学生独立完成对应练习，师生纠错，学生改正。 课堂小结： 总结因式分解的方法步骤： ⑴ 如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解. ⑵ 分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止. ⑶ 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式. 注意：分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止. 即：“一提”、“二套”、“三查”. 步骤：“一提”指提取公因式 “二套”指套用平方差公式（完全平方式） “三查”指分解后的因式能否继续因式分解 特别强调：“三查” 当堂检测： 学生独立完成，教师验收。(实验班学生90%完成全部，普班部分课堂完成，部分课后练习。) 板书设计：（略） ( 因式分解 —— 平方差公式 ) 14.3.2因式分解———平方差公式 学习目标： 1．探究因式分解平方差公式的特点． 2．熟练准确地应用平方差公式分解因式． 学习过程： 一、温习旧知： 1.因式分解:把一个 化成几个 的积的形式 2.用提公因式法分解下列因式： （1） 2a－4b （2） 3ab2－6a2b 二、探究新知： 1、计算下列各式： （m+3）（m-3）= （a-2）（a+2）= （a+b）（a-b）= 下面请你根据上面的结果填空: m2-9 = a2-4= a2-b2 = 观察上述式子的特点，发现： （1）等号左边是 项式，每项都是 的形式，两项的符号 （2）等号右边是两个多项式的 ，一个因式是两数的 ，另一个因式是这两个数的 即a2-b2 =（a+b）（a-b） 也就是说，（因式分解）两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的积 练习：对比平方差公式，下列多项式能否用平方差公式来分解因式，若可以，指出下列各式中a，b各指什么？ （1）x2－y2 （2） x2+y2 （3）－x2+y2 （4）-x2－y2 （5）36－25x2 （6）m2－0.01n2 2.利用平方差公式分解因式的各类型例题 例1：把下列多项式分解因式： （1）36－25 x2 （2）16a2－9b2 练习1：把下列多项式分解因式： （1）49－9y2 （2） 例2：观察公式a2－b2 =(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.把下列各式分解因式 （1）(x＋p)2－(x＋q)2 练习2：分解因式： （1）x2－(x－2y) 2 （2）25(m－n)2－9(m＋n)2 例3：把下列各式分解因式： （1）12x2－3y2 （2）x4－y4