14.2.1平方差公式 第一课时学案2023--2024学年 人教版八年级数学上册

导学设计流程： 教学目标： 知识目标：1.经历探索平方差公式的过程。2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 过程与方法：1.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。2.培养学生观察、归纳、概括的能力。 情感、态度：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。 教学重难点： 重点：平方差公式的推导和应用 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 课前准备：多媒体展示 导学流程： 你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）2001×1999 （ 2 ）998×1002 你能快速口算出上题的答案吗？通过今天的学习我们都能达到。下面我们一起学习今天的内容《乘法公式——平方差公式》 2、 探究新知： 教师引导学生讨论. 4名学生到黑板板演解题过程，分组讨论，总结出规律，在总结出两个规律的情况下引导学生动手计算。教师引导学生从算式的结构形式与计算结果上总结规律①②.总结平方差公式后及时引导学生熟记公式的特征.教师引导学生利用图形的面积说明平方差公式. 三、课堂总结： 教师强调公式的结构特点.认真总结熟记公式. 四、当堂训练： 出示投影片让学生完成计算，观察学生做题情况，出现问题及时纠正. 学生认真独立完成练习，纠正错误答案 五、板书设计：（略） 14.2.1 平方差公式（第1课时） 学习目标： 1.经历探索平方差公式的过程。 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 学习重点：平方差公式的推导和应用 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 学习过程： 一、巩固检查： 1、请写出多项式与多项式的乘法法则： 2、用简便方法计算下列各题 （1）2001×1999 （ 2 ）998×1002 2、 探究新知 1、自学课本107页的内容，尝试完成以下问题。 计算下列各式的积： (1)、 (2)、 (3)、 (4)、 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项. ②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： （ a+b）（a－b）= = . 得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做：整式乘法的 公式，用语言叙述为 。 2、自学课本:108页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。 1）判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ） (3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ） 2）参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空 （1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝ 例1：运用平方差公式计算 （1） （2）（3） 例2：计算 （1） （2） 3、思考课本107页用图形的面积来解释平方差公式 三、归纳总结： 运用平方差公式时，应注意以下几个问题： (1) 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3) 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式； (4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了． 四、当堂检测： 1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 (3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab