专题03 直线的方程九个重难点归类-2023-2024学年高二数学上学期期中期末重难点归类及真题训练（人教A版2019）

专题03直线的方程九个重难点归类 一、直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为． （2）范围：直线l倾斜角的范围是 2．斜率公式 （1）若直线l的倾斜角90°，则斜率． （2）在直线l上，且，则直线l的斜率． 二、直线的方程 方程 适用范围 点斜式： 不包含直线 斜截式： 不包含垂直于x轴的直线 两点式： 不包含直线（当时） 和直线（当时） 截距式： 不包含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式：不全为 平面直角坐标系内的直线都适用 三、两条直线的位置关系 位置关系 与 与 相交 垂直 平行 且 或 重合 且 注意： （1）当两条直线平行时，容易遗漏斜率不存在时的情况； （2）当两条直线垂直时，容易遗漏一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况． 四、距离问题 条件 距离公式 点之间的距离 点到直线的距离 两条平行线与的距离 五、对称问题 （1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为； （2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则． 【重难点一 直线的倾斜角与斜率】 例1．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（    ） A． B． C． D． 例2．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（    ） A．3或 B．3 C．或 D． （1）求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与轴正向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围：； （2）解决斜率问题的方法 ①由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)，利用定义式解决． ②由两点坐标求斜率，运用两点斜率公式求解． 【跟踪练习】 练习1．若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 练习2．如图所示，直线，，的斜率分别为，，的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）     A． B． C． D． 练习3．直线l经过，两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练习4．若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（    ） A．0 B． C． D． 【重难点二 斜率公式的应用】 例3．若直线过定点，且与以为端点的线段相交（包括端点），则其倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例4．点在函数的图象上，当，则的取值范围为 . 求形如的最值，利用的几何意义：连接定点与动点的直线的斜率，借助图形，将求最值问题转化为求斜率的取值范围问题，简化运算过程． 【跟踪练习】 练习1．已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练习2．已知线段的端点，，直线：与线段相交，则的取值范围是 ． 练习3．已知三点共线，则实数m的值为 ． 练习4．设，比较的大小． 【重难点三 直线的平行和垂直】 例5．设为实数，若直线垂直于直线，则（    ） A．0或-3 B．0 C．-3 D．3 例6．（多选）已知直线：和直线：，则下列结论正确的是（    ） A．存在实数k，使得直线的倾斜角为 B．对任意的实数k，直线与直线都有公共点 C．对任意的实数k，直线与直线都不重合 D．对任意的实数k，直线与直线都不垂直 （一）已知直线与直线, 则①,且；②. （二）已知直线,直线, 则①且(或)； ②. 【跟踪练习】 练习1．“”是“直线：与：平行”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 练习2．（多选）已知直线，则（    ） A．在轴上的截距为2 B． C．的交点坐标为 D．之间的距离为 练习3．直线与，若，则实数 ． 练习4．已知集合、，若，则 ． 【重难点四 求直线的方程】 例7．（多选）直线过点且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等，则该直线方程（    ） A． B． C． D． 例8．已知的顶点为，，，求： (1)边AC上的中线所在直线的方程； (2)边AC上的高所在直线的方程； (3)边AC的垂直平分线的方程. 一般情况下，①已知点和斜率，选择点斜式方程；②已知两点坐标，选择两点式方程； ③已知斜率和轴截距，选择斜截式方程；④已知两轴截距，选择截距式方程 【跟踪练习】 练习1．过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为 练习2．已知三个顶点的坐标：． (1)求过点B且与直线AC平行的直线方程； (2)求中AB边