专题15 因式分解的应用（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年八年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

专题15 因式分解的应用（专项培优训练） 满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.54 试卷说明：本套试卷结合人教版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2分）（2022秋•韩城市期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华，我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 2．（2分）（2022秋•鹤壁期末）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（　　） A．（a+b）（2a+b） B．（a+b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b） 3．（2分）（2023•涟源市一模）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．（2分）（2023春•西安期末）已知2x﹣y＝1，xy＝2，则4x3y﹣4x2y2+xy3的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2 5．（2分）（2023春•萧县期末）当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2分）（2022秋•新抚区期末）如果a﹣b＝2，那么代数式a3﹣2a2b+ab2﹣4a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．（2分）（2023•沙坪坝区校级二模）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（　　） ①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2； ②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）； ③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．（2分）（2023秋•鄞州区月考）如果多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，那么a：b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．6 9．（2分）（2023春•霍邱县期中）若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q为正整数，则m的最大值与最小值的差为（　　） A．25 B．24 C．8 D．74 10．（2分）（2022秋•内江期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023春•沙坪坝区校级期中）若x2﹣3x+2＝0，则x3﹣x2﹣4x+2023＝　 　． 12．（2分）（2023春•大兴区期末）已知a，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2﹣b2+bc﹣ac＝0，则△ABC为　 　三角形． 13．（2分）（2022秋•朔城区期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 　 　． 14．（2分）（2023•成武县校级四模）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则代数式x3﹣2x2+2023的值为 　 　． 15．（2分）（2023秋•乐至县校级期中）已知2x﹣y﹣3＝0，则4x2﹣y2﹣6y＝　 　． 16．（2分）（2023春•诸暨市期末）如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为 　 　． 17．（2分）（2021秋•阳城县期末）若2m+n＝4，2m﹣n＝3直接写出4m2﹣n2＝　 　；n2﹣4m2＝　 　． 18．（2分）（2022秋•新泰市期中）如果x2+y2＝10，x﹣y＝2，那么代数式2x2﹣2y2的值是 　 　． 19．（2分）（2021秋•龙凤区期末