专题13 完全平方公式和平方差公式的几何背景（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年八年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

专题13 完全平方公式和平方差公式的几何背景（专项培优训练） 满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.56 试卷说明：本套试卷结合人教版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2分）（2023秋•东城区校级期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．48 B．56 C．64 D．72 2．（2分）（2022秋•离石区期末）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 3．（2分）（2022秋•邻水县期末）如图，点B是线段CG上一点，以BC，BG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝16，则阴影部分△BCE的面积为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 4．（2分）（2022秋•河西区期末）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有（　　） A．一组 B．两组 C．三组 D．四组 5．（2分）（2023•丰城市校级开学）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 6．（2分）（2023秋•秀英区校级月考）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 7．（2分）（2023•余杭区开学）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为​（　　） A．24 B．32 C．49 D．64 8．（2分）（2022秋•封丘县校级期中）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若m+n＝6，mn＝8，则阴影部分的面积为（　　） A．52 B．6 C．7 D．8 9．（2分）（2022秋•滨海新区校级期中）如图所示，是一个由四个相同的小矩形与一个小正方形摆放而成的大正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示小矩形的两边长（x＞y），则以下关系式中不正确的是（　　） A．x+y＝7 B．x﹣y＝3 C．4xy+9＝49 D．x2+y2＝25 10．（2分）（2022秋•西区期中）如图①所示，在变成为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 11．（2分）（2023秋•尤溪县月考）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边在AB的两侧作正方形，设AB＝8，两个正方形的面积和为40，即S1+S2＝40，则图中阴影部分的面积为 　 　． 12．（2分）（2022秋•细河区期末）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 　 　． 13．（2分）（2022秋•湖里区期末）在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为acm大正方形和边长为bcm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为bcm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为 　 　cm2． 14．（2分）（2023春•雁塔区校级月考）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，ab＝6，则图中阴影部分的面积为 　 　． 15．（2分）（2022