周测2(27.1～27.2)-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）

周测2(27.1~27.2) (时间:45分钟　　满分:80分) 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.下列图形中有可能与左图相似的是 (B) 2.已知一种零件的长是2毫米,在一幅设计图上的长是40厘米,则这幅设计图的比例尺是 (A) A.200∶1 B.2 000∶1 C.1∶2 000 D.1∶200 3.如图,每个小正方形的边长为1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是 (B) 4.[2023·合肥庐阳区一模]如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交CD的延长线于点E,交AD于点F,则BE∶FE等于 (B) A.7∶4 B.7∶3 C.4∶3 D.4∶7 5.在△ABC中,AB=AC,在△A'B'C'中,A'B'=A'C'.添加下列条件,不能证明两个三角形相似的是 (C) A.∠B=∠C' B.∠A=∠A' C.∠A=∠C' D.∠C=∠B' 6.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF.下列结论错误的是 (D) A.△AEF∽△CAB B.CF=2AF C.DF=DC D.S四边形CDEF=2S△ABF 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.如图,已知AB·AD=AC·AE,∠B=30°,则∠E=　30°　.  8.如图,AD为∠BAC的平分线,DE∥AB交AC于点E.若,则等于 　.  9.如图,在△ABC中,AB=15,AC=18,D为AB上一点,且AD=AB,在AC边上取一点E,使得以 A,D,为顶点的三角形与△ABC相似,则AE等于　12或　.  10.如图是一张矩形纸片,点E在AB边上,把△BCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处,连接DF.已知点E,F,D在同一条直线上,AE=2. (1)DF=　2　;  (2)BE= -1　.  三、解答题(共36分) 11.(6分)如图,已知l1∥l2∥l3,AB=3,AD=2,DE=4,EF=7.5,求BC,BE的长. 解:∵l1∥l2∥l3,∴,即, 解得BC=6,BE=5. 12.(8分)[2022·江西中考]如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE. (1)求证:△ABC∽△AEB; (2)当AB=6,AC=4时,求AE的长. 解:(1)∵四边形ABCD为菱形, ∴∠ACD=∠BCA. ∵∠ACD=∠ABE,∴∠BCA=∠ABE. ∵∠BAC=∠EAB,∴△ABC∽△AEB. (2)由(1)知△ABC∽△AEB, ∴. ∵AB=6,AC=4,∴,∴AE=9. 13.(10分)如图,河对岸有一路灯杆AB,在灯光下,小亮在点D处测得自己的影长DF=3 m,沿BD方向从D后退4 m到G处,测得自己的影长GH=5 m.如果小亮的身高为1.7 m,求路灯杆AB的高度. 解:∵CD⊥BF,AB⊥BF,∴CD∥AB, ∴△CDF∽△ABF, ∴.同理可得. ∵CD=EG,∴, ∴,解得BD=6, ∴,解得AB=5.1. 答:路灯杆AB的高度为5.1 m. 14.(12分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,M为AD的中点,连接CM交BD于点N,且ON=1. (1)求证:△DMN∽△BCN; (2)求BD的长; (3)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴△DMN∽△BCN. (2)由(1)知. ∵M为AD的中点, ∴MD=AD=CB,即, ∴,即BN=2DN. 设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1, ∴x+1=2(x-1),解得x=3, ∴BD=2x=6. (3)由(1)知, ∴S△DMN=S△DCN=1,S△BCN=2S△DCN=4, ∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△DCN=4+2=6, ∴S四边形ABNM=S△ABD-S△DMN=6-1=5. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$