28.2.1 解直角三角形-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）

28.2　解直角三角形及其应用 28.2.1　解直角三角形 ◇教学目标◇ 　　1.掌握解直角三角形的概念. 2.理解直角三角形中边与边的关系,角与角的关系和边与角的关系,能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形. 3.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 4.在解直角三角形的过程中,渗透转化和数形结合的数学思想,促进数学思维的发展. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 解直角三角形的一般方法. 【教学难点】 选择适当的关系式解直角三角形. ◇教学过程◇ 一、情境导入 你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗? 1972年的情形:如图,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C.在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝5.2 m,AB＝54.5 m,因此sin A＝≈0.0954,利用计算器可得∠A≈5°28'. 类似地,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你能求出来吗? 二、合作探究 探究点1　已知两边解直角三角形 典例1　如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝, BC＝,解这个三角形. [解析]　∵tan A＝, ∴∠A＝60°, ∴∠B＝90°－∠A＝30°,AB＝2AC＝2. 探究点2　已知一边一角解直角三角形 典例2　如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝35°,b＝20,解这个直角三角形.(结果保留小数点后一位) [解析]　∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°. ∵tan B＝,∴a＝≈28.6. ∵sin B＝,∴c＝≈34.9. 　　如果已知一边一角解直角三角形,可以先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另外两边.计算时,尽量使用题中原始数据计算,这样误差小些. 变式训练　如图,在等腰△ABC中,AB＝BC,AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE＝2,cos ∠AEF＝,求BE的长. [解析]　∵AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F, ∴∠AEB＝∠AFE＝90°, ∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°, ∴∠B＝∠AEF. ∵cos ∠AEF＝,∴cos B＝. ∵cos B＝,AB＝BC,CE＝2, ∴设BE＝4a,则AB＝5a,CE＝a. ∴a＝2,∴BE＝8. 三、板书设计 解直角三角形 1.解直角三角形: 一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的分类: (1)已知两边解直角三角形; (2)已知一边一角解直角三角形. ◇教学反思◇ 本节课首先从比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题入手,给学生创设问题情境,抽象出数学问题,从而引出解直角三角形的概念.接着引导学生全面梳理直角三角形中边角之间的关系,归纳出解直角三角形的一般方法,并以例题的形式对如何解直角三角形进行示范. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$