28.1 第2课时 余弦和正切-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）

第2课时　余弦和正切 ◇教学目标◇ 　　1.探索并认识锐角三角函数(cos A,tan A),能够正确应用cos A,tan A表示直角三角形中两边的比. 2.让学生在探索并认识锐角三角函数概念的过程中,感受数学结论的确定性. 3.经历三角函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法. 4.经历观察、操作等过程,学会研究问题的方法. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 探索并认识锐角三角函数(cos A,tan A). 【教学难点】 锐角三角函数(cos A,tan A)概念的形成. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,在Rt△ABC中,∠C ＝ 90°,当∠A确定时,∠A的对边与斜边的比随之确定.此时,其他边之间的比是否也随之确定呢?为什么? 二、合作探究 探究点1　余弦 典例1　如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,M是直角边AC上一点,MN⊥AB于点N,AN＝3,AM＝4,求cos B的值. [解析]　∵∠C＝90°,MN⊥AB, ∴∠C＝∠ANM＝90°. 又∵∠A＝∠A,∴△AMN∽△ABC, ∴. 设AC＝3x,AB＝4x. 由勾股定理得BC＝x. 在Rt△ABC中,cos B＝. 　　余弦也是建立在直角三角形中的,余弦值只与锐角的大小有关,它等于这个锐角的邻边与斜边的比值. 变式训练　如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,AC＝200,cos A＝0.6,求AB的长. [解析]　在Rt△ABC中,AC＝200, cos A＝0.6,即＝0.6, ∴AB＝AC×0.6＝200×0.6＝120. 探究点2　正切 典例2　如图,正方体的棱长为3,点M,N分别在CD,HE上,CM＝DM,HN＝2NE,HC与NM的延长线交于点P,则tan ∠NPH的值为　　　　.  [解析]　∵正方体的棱长为3,点M,N分别在CD,HE上,CM＝DM,HN＝2NE,∴CM＝1,HN＝2.∵DC∥EH,∴.∵HC＝3,∴PC＝3,∴PH＝6, ∴tan ∠NPH＝. [答案]　 　　正切与正弦、余弦一样,也是建立在直角三角形中的,正切值只与锐角的大小有关,它等于这个锐角的对边与邻边的比值. 变式训练　如图,表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? [解析]　甲梯中,tan α＝. 乙梯中,tan β＝. 因为tan α>tan β,所以甲梯比较陡. 三、板书设计 余弦和正切 1.余弦:把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A＝. 2.正切:把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A＝. 3.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. ◇教学反思◇ 本节课主要介绍余弦、正切等三角函数概念,上节课已经学习了正弦的概念,在引出正弦概念之后,本节课引导学生类比正弦的定义过程,自主探究余弦、正切的概念. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$