27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理3-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）

第3课时　相似三角形的判定定理3 ◇教学目标◇ 　　1.探索并掌握两角分别相等的两个三角形相似,并能利用判定方法解决问题. 2.探索并掌握斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,并能利用判定方法解决问题. 3.经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、逻辑推理、分析归纳得出数学结论的过程. 4.通过类比直角三角形全等的“HL”判定方法得出直角三角形相似的判定定理,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 相似三角形(两角,斜边和一条直角边)的判定定理. 【教学难点】 相似三角形(两角,斜边和一条直角边)的判定定理的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,观察两副三角尺,其中同样角度(30°与60°或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的.如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗? 二、合作探究 探究点1　两角分别相等的两个三角形相似 典例1　如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,图中共有几对相似三角形?并选择其中一对进行证明. [解析]　由CD⊥AB,得∠ADC＝∠CDB＝90°,所以图中共有三个直角三角形,根据直角三角形的两锐角互余,可得∠A＋∠B＝90°,∠A＋∠ACD＝90°,∠B＋∠BCD＝90°,由同角的余角相等,得∠B＝∠ACD,∠A＝∠BCD,根据两角分别相等的两个三角形相似易得△ACD∽△ABC,△CDB∽△ACB,△ACD∽△CBD. 　　由两角分别相等判定两个三角形相似是所有方法中最常见的方法,应用判定定理的关键是找准相等角.一般地,公共角、对顶角、同角的余角或补角等都是常见的寻找两角相等的途径. 变式训练　如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,AC＝8.E是AC上一点,AE＝5,ED⊥AB,垂足为点D.求AD的长. [解析]　∵ED⊥AB,∴∠EDA＝90°. 又∵∠C＝90°,∠A＝∠A, ∴△AED∽△ABC,∴, ∴AD＝＝4. 探究点2　斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 典例2　如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,已知∠C＝∠C'＝90°,AB＝10,AC＝8,A'B'＝15,B'C'＝9.试判断这两个三角形是否相似,并说明理由. [解析]　在Rt△A'B'C'中,A'B'＝15,B'C'＝9,根据勾股定理,得 A'C'＝＝12. ∵, ∴, ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. 【技巧点拨】解此题的关键是认真分析图形,找出切入点,利用所学的知识推出两个直角三角形的斜边和一条直角边成比例,得出两个三角形相似. 三、板书设计 相似三角形的判定定理3 相似三角形的判定定理: 1.两角分别相等的两个三角形相似. 2.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. ◇教学反思◇ 本节课主要是探究相似三角形的另外两种判定定理:一是两角分别相等的两个三角形相似;二是斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.由于前面几节课已经学习了探究两个三角形相似的判定定理﹑判定定理1﹑判定定理2,因此本课教学力求使探究途径多元化,把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来,让学生充分感受探究的全面性,丰富探究的内涵. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$