专项训练 圆中常见的4种计算题型-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学沪科版（安徽）

专项训练　圆中常见的4种计算题型 题型1　角度的计算 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以点C为圆心,CB长为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD= (A) A.10° B.15° C.20° D.25° 2.如图,AB是☉O的直径,C是的中点,连接OC,E,F分别是OA,OC上的点.若EF∥AC,则∠EFC的度数为 (C) A.105° B.120° C.135° D.160° 3.如图,AD是☉O的直径,.若∠AOB=40°,则∠BPC的度数是 (B) A.40° B.50° C.60° D.70° 4.[2023·芜湖无为三模]如图,AB,CD是☉O的弦,延长AB,CD相交于点E,已知∠E=30°,∠AOC=100°,则劣弧BD所对的圆心角的度数是 (B) A.30° B.40° C.50° D.70° 5.如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为　52°　.  6.如图,四边形ABCD内接于☉O,点M在AD的延长线上.若∠CDM=71°,则∠AOC=　142°　.  题型2　半径、弦长的计算 7.如图,若等边△ABC的边长为2,☉O是△ABC的内切圆,则☉O的半径是 (B) A. B. C.1 D. 8.如图,OA是☉O的半径,弦BC⊥OA,垂足为点D,连接AC.若BC=4,AC=3,则☉O的半径为 (C) A.9 B.8 C. D.3 9.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°.若☉O的半径OC的长为2,则弦BC的长为 (B) A.4 B.2 C.3 D. 10.[易错题]已知圆中两条平行弦之间的距离为1,其中一条弦长为8.若半径为5,则另一条弦长为 (C) A.6 B.2 C.6或2 D.6或 11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,D为☉O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E. (1)判断直线CD与☉O的位置关系,并证明; (2)若BE=8,DE=16,求☉O的半径. 解:(1)直线CD与☉O相切.证明略. (2)☉O的半径为6. 题型3　弧长、扇形面积的计算 12.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么点B从开始至结束(点B″)所走过的路径长为 (B) A. B. C.4 D.2+ 13.如图所示,△ABC的边长都为6 cm,分别以A,B,C三点为圆心,边长的一半为半径作弧,则阴影部分的周长为　3π　 cm.  14.如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是　8-8　.  15.[2022·合肥包河区二模]如图,以BC为直径的☉O与△ABC的另外两边分别相交于点D,E.若∠A=50°,BC=6,则图中阴影部分的面积为 　.  16.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E.若CD=6,BE=,求劣弧AD的长. 解:连接OD.设☉O的半径为r. ∵☉O的直径AB垂直于弦CD,CD=6, ∴DE=CD=3. 在Rt△OED中,OD2=OE2+DE2, 即r2=(r-)2+32,解得r=2. ∵sin ∠DOE=, ∴∠DOE=60°,∴∠AOD=120°, ∴劣弧AD的长为π. 题型4　实际应用的计算 17.如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30 km/h,受影响区域的半径为200 km,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320 km处. (1)说明本次台风会影响B市; (2)求这次台风影响B市的时间. 解:过点B作BH⊥PQ于点H. (1)在Rt△BHP中 ,由题意知BP=320 km,∠BPQ=30°, ∴BH=BP=160 km<200 km, ∴本次台风会影响B市. (2)以点B为圆心,200 km为半径作圆,交PQ于P1,P2两点,连接BP1. 由垂径定理知P1P2=2P1H. 在Rt△BHP1中,BP1=200 km,BH=160 km, ∴P1H==120(km), ∴P1P2=2P1H=240 km, ∴台风影响B市的时间为=8(h). 18.如图,☉O为一圆洞门,工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE,DF来支撑,点A,B,C,D在☉O上,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,且AB=2,EF=所对的圆心角是120°. (1)求圆洞门☉O的半径; (2)求立柱CE的长度. 解:(1)过点O作OH⊥AB于点H,连接OB,OA. 由题可知∠AOB=120°,AO=BO, ∴∠BOH=∠AOB=60°,AH=BH=, ∴∠OBH=30°,易得OB=