周测2(24.3～24.4)-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学沪科版（安徽）

周测2(24.3~24.4) (时间:40分钟　　满分:80分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.如图,A,B,C是☉O上的三个点,若∠AOB=82°,则∠C的度数为 (C) A.24° B.38° C.41° D.82° 第1题图 2.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦.若∠BAD=56°,则∠ACD的度数为 (A) 第2题图 A.34° B.44° C.46° D.56° 3.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别为P,C,D.若AB=10,AC=6,则BD的长是 (B) A.3 B.4 C.5 D.6 第3题图　　　第4题图 4.如图,☉O是Rt△ABC的外接圆,OE⊥AB交☉O于点E,垂足为点D,AE,CB的延长线交于点F.若OD=3,AB=8,则FC的长是 (D) A.4 B.6 C.8 D.10 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,r为半径作☉C,下列说法正确的是 (C) A.当r=2时,直线AB与☉C相交 B.当r=3时,直线AB与☉C相离 C.当r=2.4时,直线AB与☉C相切 D.当r=4时,直线AB与☉C相切 6.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径.若∠C=55°,则∠APB的度数为 (D) A.55° B.60° C.65° D.70° 第6题图 第7题图 7.如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,DC切☉O于点C.若∠D=30°,CD=2,则AC的长为 (C) A.6 B.4 C.2 D.3 8.如图,AB为☉O的直径,AB=4,CD=2,劣弧BC的度数是劣弧BD度数的2倍,则AC的长为 (B) A.3 B.2 C.3 D.2 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.如图,A,B,C,D四点都在☉O上.若∠C=100°,则∠BOD的度数为　160°　.  第9题图　　　第10题图 10.如图,点A,B,C都在☉O上,弦AC与半径OB互相平分,则∠AOC=　120°　.  11.一块直角三角板的30°角的顶点A落在☉O上,两边分别交☉O于B,C两点.若弦BC长为4,则☉O的半径为　4　.  12.如图,等边△ABC的边长为4,☉C的半径为,P为AB边上一动点,过点P作☉C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为　3　.  三、解答题(共28分) 13.(8分)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC,BD为其对角线,∠ACB=∠BAD,过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E.求证:EC=AC. 证明:∵AE∥BC, ∴∠E+∠BCE=180°,∠ACB=∠CAE. 由圆内接四边形的性质可知∠BAD+∠BCE=180°,∴∠E=∠BAD. ∵∠ACB=∠BAD,∴∠E=∠CAE, ∴EC=AC. 14.(10分)如图,四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,F是BD延长线上的点,且DE平分∠CDF. (1)求证:AB=AC; (2)若AC=5,AD=3,求DE的长. 解:(1)∵∠ABC=∠CDE,∠CDE=∠EDF=∠ADB,∠ACB=∠ADB, ∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC. (2)由(1)知∠ADB=∠ABC,∠DAB=∠BAE, ∴△ABD∽△AEB,∴. ∵AB=AC=5,AD=3,∴AE=,∴DE=AE-AD=-3=. 15.(10分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过点C的直线互相垂直,垂足为点D,且AC平分∠DAB. (1)求证:DC为☉O的切线; (2)若AD=4,AC=2,求☉O的半径. 解:(1)连接OC. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC, ∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD. ∵AD⊥CD,∴OC⊥CD, ∵OC是☉O的半径,∴DC为☉O的切线. (2)连接BC. ∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°. ∵∠DAC=∠OAC,∠ADC=∠ACB=90°, ∴△ADC∽△ACB, ∴,∴,解得AB=6, ∴☉O的半径为3. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$