24.4 第3课时 切线长定理-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学沪科版（安徽）

*第3课时　切线长定理 ◇教学目标◇ 　　1.掌握切线长的定义及其定理，并利用定理进行有关的计算. 2.初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，在解题过程中，形成基本解题策略，发展实践能力与创新能力. 3.通过课题学习，使学生对数学有强烈的好奇心和求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼意志，增强自信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 切线长定理及其应用. 【教学难点】 与切线长定理有关的计算和证明问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 问题：过圆上一点能够画圆的几条切线呢?过圆外一点呢? 结论：过圆上一点只能作圆的一条切线；过圆外一点可以作圆的两条切线. 二、合作探究 探究点1　利用切线长定理进行计算 典例1　如图，PA，PB分别切☉O于点A，B，☉O的半径为3，且C是☉O上一点，∠ACB＝60°.根据已知条件完成下列任务： (1)连接OA，OB，根据切线的性质可知∠OAP＝∠OBP＝　　　　；根据圆周角定理可知∠AOB＝2∠ACB＝　　　　，则∠APB＝　　　　；根据公切线定理可知∠APO＝∠APB＝　　　　.  (2)由题意可知OA＝　　　　，则PA＝tan ∠AOP·OA＝　　　　.  [解析]　(1)根据圆的切线垂直于经过切点的半径，知∠OAP＝∠OBP＝90°，根据圆周角定理，知∠AOB＝2∠ACB＝120°，根据四边形内角和为360°，知∠APB＝60°，根据切线定理，知∠APO＝∠APB＝30°；(2)根据已知条件和三角函数，知OA＝3，PA＝3. [答案]　(1)90°　120°　60°　30° (2)3　3 【易错警示】切线是经过半径外端点且垂直于这条半径的一条直线，不能度量；切线长是一条线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 探究点2　切线长定理的综合应用 典例2　如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O的直径，CF是☉O的切线，E为切点，点F在AD上，BE是☉O的弦，求△CDF的面积. [解析]　设AF＝x. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝90°，即DA⊥AB， ∴AD是圆的切线. 同理，BC是圆的切线. 又∵CF是☉O的切线，E为切点， ∴EF＝AF＝x，CE＝CB＝1， ∴FD＝1－x，CF＝CE＋EF＝CB＋EF＝1＋x. 在Rt△CDF中，CF2＝CD2＋DF2，即(1＋x)2＝1＋(1－x)2，解得x＝， ∴DF＝1－x＝， ∴S△CDF＝×1×. 变式训练　已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，点P不与点M和点C重合，以AB为直径作☉O，过点P作☉O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长. [解析]　∵四边形ABCD是正方形， ∴OA⊥AD，OB⊥BC. ∵OA，OB是半径， ∴AF，BP都是☉O的切线. 又∵PF是☉O的切线， ∴FE＝FA，PE＝PB， ∴四边形CDFP的周长为AD＋DC＋CB＝2×3＝6. 三、板书设计 *切线长定理 切线长 ◇教学反思◇ 在探究新知的过程中，学生动手画图，通过折叠探究对称性，从而发现切线长定理，在学习过程中，以小组合作的形式为主，积极探究知识，掌握应用知识. 从知识点角度来看，教师应该引导学生注意：①数形结合；②切线与切线长的区别. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$