24.3 第2课时 圆内接四边形-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学沪科版（安徽）

第2课时　圆内接四边形 ◇教学目标◇ 　　1.了解圆的内接多边形的定义,掌握圆内接四边形的性质. 2.通过观察、比较、分析,了解并证明圆内接四边形对角互补,发展学生合情推理能力和演绎推理能力;通过观察图形,提高学生的识图能力;通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力. 3.在解决问题的过程中使学生体会到数学知识在生活中的普遍性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 圆内接四边形对角互补的探索与运用. 【教学难点】 论证圆内接四边形对角互补. ◇教学过程◇ 一、情境导入 问题:你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗? 方法:①利用对称性,两次对折纸片找到直径的交点; ②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点. 练习:如图,BD是☉O的直径,∠ABC=130°,则∠ADC=　　　　°.  二、合作探究 探究点　利用圆的内接四边形的性质进行计算或证明 典例　已知A,B,C,D是☉O上的四点,如图,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE,求证:△ADE是等腰三角形. [解析]　由题意可知四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A=∠BCE. 又∵BC=BE,∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴DA=DE,即△ADE是等腰三角形. 圆内接四边形的角的“三种关系”: (1)对角互补;(2)四个角的和是360°;(3)圆内接四边形的外角等于它的内对角. 圆内接四边形的性质应用的常见题型: (1)利用圆内接四边形的一组对角互补,求圆周角的度数;(2)利用圆内接四边形的外角等于它的内对角,构造相似三角形和特殊三角形,证明线段相等或乘积式成立. 变式训练　如图,☉O和☉O'都经过A,B两点,过点B作直线交☉O于点C,交☉O'于点D,G为圆外一点,GC交☉O于点E,GD交☉O'于点F.连接AE,AF. 求证:∠EAF+∠G=180°. [解析]　如图,连接AB. ∵四边形ABCE与四边形ABDF均为圆内接四边形, ∴∠AEG=∠ABC,∠AFG=∠ABD. 又∵∠ABC+∠ABD=180°, ∴∠AEG+∠AFG=180°. 又∵四边形AEGF的内角和为360°, ∴∠EAF+∠G=180°. 三、板书设计 圆内接四边形 1.圆的内接多边形 2.圆的内接四边形 性质:圆内接四边形的对角互补. 推论:圆内接四边形的一个外角等于与它不相邻的内对角. ◇教学反思◇ 本节课在原有的知识前提下,通过学生回忆、教师引导、学生再次探究,让学生自主发现问题、解决问题,培养实践能力与创新能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$